本论文聚焦于优化电力系统中线路巡检人员的排班问题，采用先进的数学模型和算法，旨在提高巡检效率与资源利用率。通过深入分析实际需求，提出了一套兼具理论创新性和应用可行性的解决方案，为保障电网安全运行提供有力支持。
### 巡检线路排班数学建模论文知识点解析
#### 一、背景介绍与问题重述
本研究针对化工厂的巡检路线及排班方案进行了深入探讨，强调了确保所有关键点定期得到检查的重要性。因为化工生产过程中涉及多种危险化学品，不当的操作或管理可能导致严重事故。
**问题重述：**
1. **固定时间上班，不考虑休息时间**：如何确定最少的巡检人数和最短巡检路线以保证所有点都被巡查，并使耗费的人力资源尽可能少且保持每位工人工作量均衡。
2. **固定时间上班，考虑休息时间**：在问题一的基础上增加对巡检人员休息时间和吃饭时间的考量。
3. **错时上班，不考虑休息时间**：分析错时上班模式是否能减少所需巡检人数。
4. **错时上班，考虑休息时间**：结合错时上班策略和巡检人员的休息及用餐时间。
#### 二、问题分析
为解决上述问题，需建立数学模型并采用图论法和多目标规划方法。主要目标包括：
- 每班需要的巡查人数尽可能少。
- 工人工作量尽量均衡。
约束条件如下：
- 固定时间上班。
- 不考虑巡检人员休息时间和吃饭时间（针对问题1）。
- 路线周期不超过35分钟。
- 采用三班制，每班大约8小时的工作时长。
- 针对问题2需加入休息和进餐时间。
#### 三、假设条件
1. 所有员工具有相同的操作经验且无操作失误情况发生。
2. 所有设备正常运行中。
3. 工人按时到岗。
#### 四、符号说明
- `num`：所需巡查人数。
- `T`：路程耗时。
- `t`：检查时间消耗。
- `C`：连续工作时限。
- `time`：总耗费时间。
#### 五、模型建立与求解
**问题一**
1. **图论法查找最短路径**
- 将巡检点按地理位置分为两个区域A和B，设立临时中心点11在区域B中。
- 使用图论方法计算从22至各A区地点的最短路径及对临时中心点进行分析。
2. **多元线性规划**
- 根据上一步骤结果划分巡检区域，并利用多目标优化法筛选路线，确保满足所有约束条件的同时最小化人力成本。
**问题二**
- 在此基础上增加休息和用餐时间的限制。
- 通过调整巡检周期或增派人手来保证在休息时间内仍能完成检查任务。
**问题三**
- 分析错时上班模式下的人员需求情况。
- 不考虑休息时间直接使用前述模型求解；若考虑，则需优化班次安排以减少人力资源浪费并降低工作强度。
#### 六、结论
研究表明，采用错时上班虽然不能显著减少人力投入量但能有效减小每次巡检所需人数及减轻每个巡查人员的工作压力。同时合理规划休息时间有助于提高工作效率和质量。此研究为化工厂及其他需定期检查的行业提供了有益参考。
5星
