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递归函数示例 - 源代码。

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简介：
该函数示例集涵盖了递归函数的应用。目前已实现以下内容： 包含一个名为 rec_list.py 的文件，其中展示了若干基本的列表操作。在数学方面，有 collatz.py、factorial.py、fib.py、gcd.py 以及 triangle_nums.py 这几个文件，分别演示了欧几里德算法和二进制方法，以及计算三角形数字的算法。此外，还包括排序模块 merge_sort.py 和 quicksort.py，以及字符串处理模块 rec_str.py，其中包含了若干简单的字符串操作。

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  • 递归函数示例及源码: recursion_examples
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    本文章详细解释了Python中的递归函数概念，并通过实例代码展示了如何在实践中应用递归解决问题。适合编程初学者学习和理解递归机制。 在Python编程语言中，如果一个函数直接或间接地调用自身，则该函数被称为递归函数。这意味着，在执行过程中，递归函数可能会返回并再次调用自己。定义递归函数不需要特殊的语法结构，但理解和创建它们可能需要一些努力。 我们将通过求解自然数所有数字之和的问题来介绍如何编写一个简单的递归函数。在设计这样的函数时，关键在于找到将问题分解为更小、更容易解决的子问题的方法。在这个例子中，我们可以利用运算符“%”（取模）和“//”（整除），把给定的数分为两部分：最低位数字以及去掉这个最低位后的剩余部分。 例如，对于自然数18117来说，其所有数字之和为 1 + 8 + 1 + 1 + 7 = 18。通过将问题分解成求解除去个位数之后的其余数字之和（即：去掉最后一位7后的剩余部分），加上这个最低位上的数值本身(也就是7)，我们就可以逐步解决这个问题，直到整个计算完成为止。
     
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  • Python里递归函数的应用实例
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    本篇文章通过具体案例详细讲解了如何在Python编程中使用递归函数来解决问题，并分析其效率与应用场景。适合初学者及进阶学习者参考。 使用环境：请先自行下载并安装PyCharm集成开发环境，并从官网分别下载Python 2.7版本和Python 3.7版本后，在自己的电脑上进行安装。 使用步骤： 1、完成下载与解压缩之后，打开PyCharm。 2、选择“open”菜单以开启项目。 3、在IDE中找到并打开test_one.py文件，右键点击Run test_one或直接点击界面右上方的播放按钮运行程序。 如果一切正常的话，在PyCharm控制台里可以看到程序执行的结果。 本指南旨在帮助初学者理解Python语言中的递归函数使用方法。
     
  • 递归算法示例
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    简介：递归算法是一种通过重复将问题分解为相似的子问题直到最简单基础情况来解决问题的方法。这里提供了几个经典例子以帮助理解其工作原理和应用场景。 我总结的所有递归实例代码包括八皇后问题、折半查找以及快速排序等算法的实现。
     
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    本资源提供了一系列基于STM32微控制器的库函数示例代码和完整源码，旨在帮助开发者快速上手并深入理解STM32的各种功能应用。 这是ALIENTEK mini开发板库函数版例程源码，非常适合初学者使用。其中标准的程序格式也非常适合开发者学习。
     
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    本示例展示了如何利用PHP编写一个简单的递归函数来计算任意非负整数的阶乘，帮助初学者理解递归的概念及其在实际问题解决中的应用。 在编程领域内，递归是一种强大的技术，它允许函数或方法调用自身来解决问题。递归常用于处理树形结构、回溯算法以及排序等问题，在本例中我们将探讨如何使用递归函数计算一个数的阶乘。 阶乘是一个数学概念，表示一个正整数a的所有小于等于它的正整数相乘的结果，通常标记为a!。例如，6的阶乘（记作6!）是 6*5*4*3*2*1 ，结果是720。 在PHP中实现阶乘计算可以使用递归函数。关键在于定义基本情况和如何将问题分解成更小的部分解决。对于阶乘的问题而言，当输入的数为1时作为基本情况（因为任何正整数a的阶乘包括自身相乘直到1），若该数字大于1，则需要将其转换为其自身的值与比它少一的那个数字的阶乘之积。 下面是用于计算阶乘的一个简单PHP递归函数： ```php function factorial($n) { if ($n == 1) { // 检查基本情况 return 1; } else { // 将问题规模减小并递归调用自身 return $n * factorial($n - 1); } } ``` 在这个例子中，`factorial()`函数首先检查输入的数$n$是否为1。如果是，则直接返回1；如果不是，则会再次以更小的数值（即$n-1$）作为参数调用自身，并将当前值与递归结果相乘。 在提供的示例代码里，还有一个名为`demo($a)`的函数实现了相同的功能： ```php function demo($a) { if ($a > 1) { // 当$a大于1时进行递归计算 $r = $a * demo($a - 1); } else { // 基本情况：当$a等于或小于1时返回自身值 $r = $a; } return $r; // 返回最终结果给调用者 } // 主程序中计算并输出6的阶乘 $a = 6; echo 6 的阶乘是: . demo($a); ``` 这段代码首先定义了`demo()`函数，然后在主程序里使用它来求解和打印出数字6的阶乘。当调用该函数时，如果参数大于1，则继续递归地以更小值为输入再次运行自身直到达到基本情况为止。 值得注意的是，在某些情况下尽管递归方法直观且易于理解，但可能带来性能上的挑战尤其是对于大规模数据或需要高效率的应用场景来说。因此建议在这些场合下考虑使用非递归的方法如循环等替代方案来提高程序的执行速度和内存使用率。 此外，为解决类似问题还可以采用尾递归优化技术（虽然PHP本身不支持这种优化）。理解基本概念、定义基本情况以及如何将复杂问题分解成更小部分是学习递归函数的关键。同时应当注意潜在性能瓶颈并根据实际情况选择合适的算法与数据结构以编写出更加高效和优雅的代码。