第三讲：李群和李代数.pptx

简介：
本讲座介绍李群与李代数的基本概念及性质，探讨它们在几何学、物理学中的应用，帮助听众理解抽象理论与实际问题间的联系。 在上一讲里，我们探讨了三维空间内刚体运动的描述方法，包括旋转矩阵、旋转向量、欧拉角以及四元数等多种手段，并着重讲解了关于旋转表示的内容。然而，在SLAM（即时定位与地图构建）领域中，除了这些表示方式之外，还需要对它们进行估计和优化处理。因为在SLAM任务里相机的位姿是未知的，我们需要确定什么样的相机姿态最能匹配当前观测到的数据。 一种常见的方法是将该问题转化为一个优化问题来解决，即寻找最优的旋转矩阵R和变换向量t（记作R; t），以使误差达到最小化。然而，由于旋转矩阵本身具有一定的约束条件（正交且行列式为1），当这些变量作为优化参数时会引入额外限制，使得求解过程变得复杂。 为了简化这种无约束的优化问题，并更容易地解决位姿估计的问题，我们可以通过李群和李代数之间的转换关系来实现。考虑到读者可能尚未掌握关于李群与李代数的基础知识，我们将从基本概念开始讲解这一部分内容。