2015年中科大数学分析试卷及答案.pdf

简介：
该文档包含中国科学技术大学在2015年所使用的数学分析考试题目及其标准答案，适用于学生复习参考和教师教学使用。 数学分析的核心内容是微积分学，而微积分学的理论基础则是极限理论；再进一步追溯，则可以发现实数理论构成了极限理论的基础。 微积分学涵盖了两个主要部分：微分学与积分学，在英语中统称为Calculus（计算），这源于早期人们使用这一工具来解决天文、力学以及几何问题中的复杂运算。随着学科的发展，它逐渐被称作分析学或无穷小分析，特指通过极限过程处理无限小和无限大的数学方法。 在微积分的初期阶段，许多数学家与天文学家用其成功解决了大量实际问题，然而由于无法对“无穷小”概念给出令人满意的解释，在很长一段时间内该理论的发展受到了阻碍。直至柯西及魏尔斯特拉斯等人完善了极限理论的基础框架后，才得以摆脱模糊性的描述方式，并以严谨的数学语言定义了极限的概念。自此以后，微积分逐渐演变为一门逻辑严密、系统化的基础学科，即所谓的“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。 实数系最重要的特性在于其连续性，这一性质使得讨论函数的各种运算（如极限、连续性、可导性和可积性）成为可能。在探讨这些运算的有效性的过程中，人们逐步构建起了严密的数学分析理论体系。