本研究采用动态规划策略，旨在高效求解一类涉及路径选择与资源优化的多边形游戏问题，提出了一种新颖算法以降低时间复杂度。
多边形游戏是一个单人玩的游戏，在开始阶段有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值，并且每条边都被分配了一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。玩家首先删除一条边，之后进行n-1步操作：
(1)选择一条边E以及由它连接的两个顶点V1和V2；
(2)使用一个新的顶点替代这条边及其两端的顶点，并将这个新顶点赋予通过运算符计算得到的结果。
游戏最终结束于只剩下一个顶点，该顶点上的整数值即为玩家得分。问题在于如何对于给定的多边形，找到使最后得分最高的策略。
### 动态规划解决方法
#### 题目背景与分析
这是一个涉及数学和决策选择的问题，在其中需要通过一系列步骤来最大化最终得分。每个阶段的选择会影响后续的操作结果，因此可以使用动态规划的方法进行求解。
#### 算法设计思路
1. **初始化**：定义状态矩阵`m[i][j]`用于记录从i开始长度为j的子序列的最大值和最小值。
2. **递推公式**：
- 对于每个可能链长（从2到n），以及起始位置（从1到n）；
- 遍历所有分割点`s`，计算两个子问题的结果并更新状态矩阵中的最大、最小值。
#### 具体步骤
- 初始化状态数组。
- 使用递推公式迭代填充该数组。对于每一个长度和起点组合，尝试每一种可能的分段方式来找到最优解，并根据运算符的不同情况（加法或乘法）进行相应的计算更新结果。
- 最终返回整个序列的最大值作为答案。
#### 示例代码
以下是用于实现上述算法的一个简化版本示例：
```cpp
#include
using namespace std;
int n;
int m[100][100][2]; // 状态矩阵，存储子问题的解
char op[100];
void MIN_MAX(int i, int s, int j, int& minf, int& maxf) {
int a = m[i][s][0], b = m[i][s][1];
int c = m[(i + s - 1) % n + 1][(j - s)][0], d = m[(i + s - 1) % n + 1][(j - s)][1];
if (op[(i+s-1)%n+1] == +) {
minf = a + c;
maxf = b + d;
} else {
int e[4];
e[0]=a*c;e[1]=b*d;e[2]=a*d;e[3]=b*c;
for(int r=0;r<4;++r)
if(minf>e[r]) minf=e[r];
else if(maxf minf)
m[i][j-1][0]=minf;
if(m[i][j-1][1]
5星
