改进的Sandwich算法在近似高维凸Pareto集中的应用-研究论文

简介：
本文提出了一种改进的Sandwich算法，用于高效地逼近高维优化问题中的凸Pareto前沿。该方法通过增强搜索策略和优化迭代过程，显著提高了计算效率与精度，为多目标决策提供了强有力的支持工具。 在多个领域内，我们经常面对需要同时优化相互冲突的目标的问题。为了解决这类多目标优化问题并找到良好的解决方案，通常会生成帕累托集的近似值。本段落关注的是具有三个或更多凸目标以及带有凸约束条件下的Pareto集逼近方法。 对于此类问题，“三明治算法”可以用来确定帕累托集被“夹在中间”的内部和外部近似的范围，并通过这两个近似来计算误差上限，从而帮助决策者了解哪些部分需要改进以提高解决方案的质量。本段落提出了对高维情况下的三明治算法的三项扩展。 首先，我们提出了一种新的方法，在Pareto集合的内部逼近中引入虚拟点的概念，以此更有效地确定精确的内外近似值，同时减少耗时优化次数。 其次，介绍一种易于计算和解释的新误差度量方式。这种结合了易用性和清晰性的新指标非常适合用于三明治算法框架内使用。 最后，我们展示了如何通过转换某些目标函数来改进算法结果，并扩展其适用范围至非凸问题上。同时也讨论了在进行这些变换时引入的新的误差计算方法。 为了展示上述增强功能的效果，本段落采用四个测试案例进行了数值比较分析，其中包括来自强度调制放射疗法（IMRT）领域的实际应用实例。不同场景下的实验结果显示，在使用改进后的算法后，仅需少量优化步骤即可获得精确近似值的结果。