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陈维桓的微分几何教程——北大版

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简介：
《陈维桓的微分几何教程》是北京大学出版社出版的一本经典教材，由资深数学家陈维桓教授编写。该书内容深入浅出，涵盖微分几何的基础理论和现代发展，适合高等院校数学及相关专业师生使用。 微分几何初级教程对三维图形图像处理算法具有参考价值，适合大家学习。

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  • 陈维桓的微分几何教程——北大版
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    《陈维桓的微分几何教程》是北京大学出版社出版的一本经典教材，由资深数学家陈维桓教授编写。该书内容深入浅出，涵盖微分几何的基础理论和现代发展，适合高等院校数学及相关专业师生使用。 微分几何初级教程对三维图形图像处理算法具有参考价值，适合大家学习。
     
  • 微分几何入门-陈维桓
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    《微分几何入门》是由数学家陈维桓所著，本书旨在为初学者提供一个清晰、系统的微分几何学习路径，内容涵盖了从基础概念到高级理论的知识体系。 微分几何初步涉及主方向与主曲率的求解方法、曲面的基本方程以及Weingarten映射等内容。
     
  • 《陈维桓版微分几何》习题及答案
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    《陈维桓版微分几何》习题及答案是专为学习微分几何的学生编写的辅导书，提供了教材中重要习题的详细解答，帮助读者深入理解和掌握微分几何的核心概念与技巧。 6.1 测地曲率 1. 证明旋转面上纬线的测地曲率为常数。 设旋转面方程为 \(x = f(u) \cos v, y = f(u) \sin v, z = g(u)\)，其中，\(u\) 和 \(v\) 是参数。纬线即曲线 \(C: u = c (c 为 常 数)\)，其测地曲率为 \(k_g\), 其中 \(k_g\) 为常数。 2. 证明在球面上的曲线 \(\alpha(s)\) 的测地曲率可表示成 \[ k_g = \sin{\theta} \] 其中，\(s\) 是球面上曲线的弧长参数，而 \(\theta\) 表示曲线与经线之间的夹角（即纬度）。
     
  • 《微分几何》（陈维桓著）习题解答
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    本书为《微分几何》(陈维桓著)提供了详尽的习题解答，旨在帮助读者深入理解微分几何的核心概念与理论。 微分几何是一门深入研究曲面和流形局部性质的数学学科，它结合了微积分、线性代数以及几何学的知识。陈维桓教授在其著作中对该领域进行了详尽阐述，并且以易于理解的方式介绍了微分几何的基本概念、理论及其应用价值。然而，目前提供的资料仅包含部分课后习题的答案，这只能让我们探讨有限的问题范围，而无法覆盖全部课程内容。 微分几何的核心概念包括切向量、法向量、测地线、黎曼曲率和外微分形式等。其中，切向量描述了曲面上某一点的局部方向；法向量则垂直于该点所在的曲面。测地线是连接两点间的最短路径，类似于平面上直线的概念。黎曼曲率用于衡量空间弯曲的程度，并定义了一个度量张量来计算不同点之间的距离。外微分形式在多维空间中提供了积分的对象，在微分几何的积分理论和拓扑学研究中有重要应用。 陈维桓教授书中可能涵盖了如下主题： 1. **基本概念**：介绍曲面参数表示、光滑函数以及切向量与法向量的概念。 2. **微分结构**：讨论流形上的光滑结构，如何定义及识别不同的微分结构。 3. **曲线理论**：研究二维曲面上的曲线特性，包括它们的弧长、挠率和曲率等属性。 4. **测地线**：解释其数学意义，并求解相关方程以及探讨性质。 5. **黎曼几何**：介绍度量张量的概念及计算方法，定义黎曼曲率张量并讨论高斯-博内公式的应用。 6. **联络与平行移动**：讲解流形上的联络理论及其应用，在此框架下解决各类问题。 7. **外微分形式和积分**：学习外微分运算规则、Stokes定理及Gauss-Bonnet定理的运用场景。 虽然当前资料仅包含部分习题的答案，但通过这些解答可以检验读者对上述概念的理解，并在解题过程中深化对微分几何思想的认知。这些问题可能涉及具体曲率计算、某些几何原理证明以及流形相关的代数问题解决等任务。 对于初学者来说，陈维桓教授的书是掌握微分几何入门知识的良好途径；而对于有一定基础的学习者，则可以通过解答这些题目来检验自己的理解深度，并为进一步研究奠定坚实的基础。尽管没有所有习题的答案限制了全面学习的可能性，但对于那些对深入探索微分几何感兴趣的读者而言，这本书依然是一份宝贵的资源。
     
  • 黎曼几何引论（下册）——陈维桓、李兴校著，北大版，2004年，Riemannian Geometry, djvu格式
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    《黎曼几何引论（下册）》由数学家陈维桓与李兴校合著，于2004年由北京大学出版社出版。本书深入浅出地介绍了黎曼几何的基本概念和定理，并以djvu格式提供电子版阅读。 《黎曼几何引论》下册，作者陈维桓、李兴校，出版于2004年北大版。格式为.djvu。
     
  • 黎曼几何引论（上册）——陈维桓、李兴校著，北大版，2002年，Riemannian Geometry, djvu格式
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    《黎曼几何引论（上册）》由数学家陈维桓与李兴校合著，北京大学出版社于2002年出版。本书以djvu格式提供，为读者深入理解黎曼几何学理论提供了系统的入门指导。 《黎曼几何引论（上册）》是由陈维桓与李兴校编著的一本数学书籍，原版由北京大学出版社于2002年出版。该书的电子版本格式为.djvu。这本书是关于Riemannian Geometry的专业教材或学术著作。
     
  • 清华大学版微分几何教材.rar
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    《清华大学版微分几何教材》是由清华大学数学系编写的权威教程，涵盖曲线与曲面的基本理论及现代微分几何的核心内容。 微分几何是一门数学学科，它研究的是曲线、曲面以及更高维度的流形在光滑变化下的性质。“清华大学教材——微分几何.rar”压缩包中包含“微分几何.pdf”，这很可能是用于教学的教材或讲义，深入探讨该领域的理论和应用。 微分几何的核心概念包括切向量、法向量、测地线、联络以及曲率。切向量描述了曲面上点的局部运动方向，而法向量则与曲面垂直，提供了外在几何信息。测地线是两点间最短路径，在微分几何中非常重要，类似于欧几里得空间中的直线。联络用于比较不同切平面中的向量，并揭示变化规律。曲率衡量了弯曲程度，包括主曲率和平均曲率，对于二维曲面来说，这有助于理解其形态。 相对论特别是广义相对论与微分几何紧密相关，在该理论中时空被视作四维伪黎曼流形，物理定律以几何形式表达。爱因斯坦场方程描述了物质分布如何影响时空结构。等效原理是基石之一，即引力和加速运动在局部无法区分。 研究还涉及李群与李代数的概念，它们用于描述对称性和守恒律。例如，在相对论中洛伦兹群和庞加莱群对于分析时空变换至关重要。 微分几何在现代物理学许多领域有应用，包括弦理论中的超对称和Calabi-Yau空间，以及流体力学中的欧拉方程与纳维-斯托克斯方程的解法。此外，在工程中用于计算机图形学如三维建模及动画制作，并应用于数据科学进行曲面拟合和拓扑分析。 “清华大学教材——微分几何.rar”内容涵盖基本概念，例如几何结构、联络以及曲率，并探讨它们在相对论中的应用。通过学习学生可深入理解曲面的内在与外在性质及其如何解释宇宙的基本物理定律。这份教材对于数学及物理学研究者来说是宝贵的资源。
     
  • 微分几何讲义（作者：陈省身）
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    《微分几何讲义》是由著名数学家陈省身撰写的一本关于微分几何领域的经典著作。该书系统地介绍了微分几何的基本概念、理论及其应用，对于学习和研究微分几何具有重要参考价值。 《微分几何讲义》系统地介绍了微分几何的基本知识。全书共七章，并附有两个补充章节。作者用较大的篇幅讲解了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群以及活动标架法等基本概念和工具，为后续内容打下了坚实的基础。 在具备上述基础知识之后，本书深入探讨了连络理论、黎曼几何及曲面论等领域。第七章则专注于复流形的研究，这是当前研究领域中非常活跃的一个方向，并且作者在此方面有着独到的见解和简化的处理方法。最后两个附录分别介绍了极小曲面与规范场理论的相关内容。 本书适用于高等院校数学专业以及理论物理专业的高年级学生、研究生阅读，同时也可作为数学工作者及物理学者的重要参考书目。书中涵盖的知识全面且深入浅出，不仅有助于读者掌握微分几何的核心概念和方法论，还能够激发他们对这一领域的兴趣并引导进一步的研究探索。
     
  • 分形几何学教程.pdf
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    《分形几何学教程》是一本深入浅出介绍分形理论及其应用的书籍。书中涵盖从基础概念到高级技术的内容，并通过实例展示如何运用分形几何解决实际问题，适合数学爱好者及科研人员阅读学习。 分形几何学是一门专注于研究不规则几何形态的学科。与传统几何学主要关注整数维度的对象不同（例如点、线、面和平体），分形几何学则探讨非负实数维数，比如0.63、1.58和2.72等，甚至包括像康托尔集那样的对数形式的维度。由于这些形态广泛存在于自然界中，因此分形几何也被称为“大自然的几何”。
     
  • （外版教材）微分几何理论与习题.rar
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    《微分几何理论与习题》是一本全面介绍微分几何基本概念和定理的外版教材。本书不仅涵盖了丰富的理论知识，还提供了大量的练习题以帮助读者深化理解。适合数学及相关专业学生及研究人员使用。 微分几何的理论和习题.rar