线性代数中的张量运算.zip

简介：
本资料深入浅出地介绍了线性代数中张量运算的基本概念、性质及应用，适合数学与工程专业的学生和研究人员学习参考。 在实际的机器学习与深度学习建模过程中，矩阵或高维张量是基本的数据结构类型之一，而线性代数理论则是理解这些数据结构的关键数学基础。因此，在介绍张量的线性代数运算时，本节也会回顾一些基础的矩阵操作和相关的线性代数知识，以帮助读者在掌握更复杂的张量计算的同时巩固其数学基础知识。 此外，在深度学习的实际应用中经常会遇到更高维度的数据集处理问题，例如三维或四维张量的操作。因此，除了讲解二维张量的基本运算外，本节还将介绍如何将这些操作扩展到高维度的场景下进行分析和实现。如果涉及到较为复杂的数学概念，则会在相应的章节里逐步补充说明。 该模块提供了丰富的线性代数基础方法，并根据不同的功能进行了分类整理： - 形变与特殊矩阵生成：包括转置、对角化创建、单位阵构建以及上/下三角形数组成等； - 基础算术运算：涵盖乘法操作（如点积）、向量内积计算及张量间的相加减，同时也会深入探讨如何将这些二维数据结构的算法应用到三维情况中去； - 线性代数高级运算：涉及迹、秩等属性计算方法以及逆矩阵求解和伴随阵生成等内容； - 分解技术：包括特征值分解与奇异值分解在内的多种实用技巧。