《数值分析练习题及解答集》是一本包含丰富习题及其详细解析的教辅书，旨在帮助学习者深入理解和掌握数值分析的基本理论与方法。
### 数值分析习题集及答案解析
#### 第一章 绪论
**知识点：有效数字的计算、误差和误差限的计算**
1. **有效数字的计算**
- **题目解析**：此题考察了如何确定一个近似数的有效数字数量。对于给出的近似数0.003400，要判断其有效数字的数量，关键在于理解非零数字都是有效数字，而末尾的零也视为提供数值精度的信息。
**解答**：根据定义和题目要求，该近似数具有4位有效数字。“3400”是有效的部分。因此正确答案应为4位有效数字。
2. **题目解析**：本题要求求出一个具有4位有效数字的近似值，并给出误差限的要求。解题的关键在于理解如何根据给定条件确定数值的有效性并进行四舍五入处理。
**解答**：为了使[pic]具有4位有效数字，需要保留至第四位数字的位置，忽略或四舍五入后续部分。题目中提供的近似值为[pic]，这保证了其有效性。
3. **题目解析**：此题考查如何通过已知数据确定给定数值的有效数字数量，并理解它们的精度范围。
**解答**：根据有效数字定义和题目中的四舍五入处理方式，[pic]和[pic]都至少具有2位有效数字。因此给出的答案是正确的。
4. **误差的计算**
- **题目解析**：此题要求根据给定的数据计算出[pic]的绝对误差与相对误差。解题的关键在于理解如何通过已知数值来推算这些量的具体值。
**解答**：依据提供的数据，[pic]的误差为[pic]，而其相对误差则为[pic]。题目中的方法是正确的。
5. **误差限的计算**
- **题目解析**：本题要求根据给定圆柱体的高度和底面半径及其相应的测量误差来确定体积的绝对与相对误差限。解题的关键在于理解如何利用这些信息进行误差分析。
**解答**：已知[pic]，[pic]，以及它们各自的误差值为[pic],[pic]。根据题目提供的公式，圆柱体体积的绝对和相对误差分别为[pic], [pic]。给出的答案是准确且合理的计算结果。
6. **函数误差的计算**
- **题目解析**：此题要求基于给定函数及其对应变量的相对误差来推算另一个相关函数的相对误差值。解题的关键在于理解如何利用已知条件进行此类问题分析。
**解答**：根据[pic]和其对应的相对误差，可以得出[pic]也具有相应的误差计算公式为[pic]。题目中的方法是正确的，并且提供了合适的答案。
7. **函数误差的计算**
- **题目解析**：本题要求确定度量半径时允许的最大相对误差限，使得球体积的相对误差满足特定要求。解题的关键在于理解如何通过给定条件进行此类分析并推导出合理的结论。
**解答**：根据球体体积公式[pic]及相应的求导过程，为了使[pic]成立，则必须有[pic]。题目中的方法是正确的，并且给出了合适的答案。
8. **计算方法的比较选择**
- **题目解析**：此题要求证明一个特定递推公式的正确性并讨论不同计算方式（正向与反向）下误差的变化趋势。解题的关键在于理解如何通过给定公式进行此类分析和推理。
**解答**：根据给出的递推公式[pic]，可以得出其对应的误差变化规律分别为正向递推时误差被放大、而反向递推时则减少。题目中的方法是正确的，并且提供了合理的结论说明了两种方式下的差异。
#### 第二章 插值法
**知识点：拉格朗日插值法的构造、均差的计算、牛顿插值和埃尔米特插值构造、插值余项的计算和应用**
1. **拉格朗日插值法的构造**
- **题目解析**：此题要求根据给定节点与函数值构建一个拉格朗基多项式。解题的关键在于理解如何通过待定系数或直接利用基函数来实现这一目标。
**解答**：给出的方法包括待定系数和使用拉格朗日插值基函数，两者均能正确得出所需的插值多项式[pic]。题目中的方法是正确的，并且提供了合理的结论说明了构建过程的准确性。
2. **拉格朗日线性插值**
- **题目解析**：本题要求利用已知节点与给定函数构造一个线性近似公式，以求解某一特定点处的
5星
