Advertisement

ACM计算几何全集

  • 5星
  •     浏览量: 0
  •     大小:None
  •      文件类型：None

简介：
《ACM计算几何全集》是一本全面介绍计算几何理论与应用的书籍，涵盖算法设计、复杂性分析及编程实现等关键内容。适合计算机科学专业的学生和研究人员参考学习。 一、注意事项 二、一些公式 三、二维相关 基础： 点-点距离 点-点对称点 点-线对称点 点在直线上的投影 点到线段的距离(求得最近点) 点到直线距离(求得最近点) 点到射线最近距离(求得最优点) 判断三点共线 判断点在线段上 判断点在射线上 判断点在直线同侧 判断点在直线异侧 点P绕O逆时针旋转angle 平面最近点对 判断线段相交(处理交点) 判断线段和射线相交 判断线段和直线相交 线段到线段距离 线段到射线距离 线段到直线距离 线段的垂直向量 相交线段的个数 裸的n条线段判断是否有相交(O(nlogn)) 判断两直线平行 判断两直线垂直 给两点求直线方程参数

全部评论 (0)

还没有任何评论哟~
客服
客服
客服关闭
  • ACM计算几何全集
    优质
    《ACM计算几何全集》是一本全面介绍计算几何理论与应用的书籍，涵盖算法设计、复杂性分析及编程实现等关键内容。适合计算机科学专业的学生和研究人员参考学习。 一、注意事项 二、一些公式 三、二维相关 基础： 点-点距离 点-点对称点 点-线对称点 点在直线上的投影 点到线段的距离(求得最近点) 点到直线距离(求得最近点) 点到射线最近距离(求得最优点) 判断三点共线 判断点在线段上 判断点在射线上 判断点在直线同侧 判断点在直线异侧 点P绕O逆时针旋转angle 平面最近点对 判断线段相交(处理交点) 判断线段和射线相交 判断线段和直线相交 线段到线段距离 线段到射线距离 线段到直线距离 线段的垂直向量 相交线段的个数 裸的n条线段判断是否有相交(O(nlogn)) 判断两直线平行 判断两直线垂直 给两点求直线方程参数
  • ACM计算几何模版
    优质
    本模板集合了ACM竞赛中常见的计算几何问题解决方案与代码示例，涵盖点、线段、多边形等基本概念及算法实现。 《ACM计算几何模板》为参加国际大学生程序设计竞赛（ACM）的选手们提供了一份详尽的计算几何基础知识与算法集。这份资源涵盖了从二维到三维的各种几何图形的基本属性、运算方法以及一系列相关问题的解决方案。 1. 几何公式部分包括三角形、四边形、正多边形、圆等基本形状，以及棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥和球体的相关性质与计算公式。例如，它提供了如何求解这些图形的面积或体积的方法。 2. 直线与线段章节则涵盖了判断三点共线性、点在线段上的位置关系、两点在直线两侧的情况及对称点等算法，并且还介绍了两线段是否相交以及它们之间的距离计算方法。 3. 多边形部分重点讨论了如何判定一个多边形是凸多边形，怎样确定一个给定点是否位于某个简单多边形内部或某条线上。此外，它还包括了判断一条线段与任意多边形关系的方法。 4. 三角形章节关注于计算外心、内心和垂心的位置，并解释这些概念在解决几何问题中的重要性。 5. 圆的处理包括直线与圆相交性的判定，线段或两个圆之间的相互位置判断以及如何寻找给定点到最近点的距离等。 6. 球面部分提供了基于经纬度计算地球两点间距离的方法（直线距离和球体表面路径），并给出了求解经度纬度对应的中心角的公式。 7. 三维几何章节涵盖了空间中各种形状之间的关系，如判断三点是否共线、四点是否在同一平面内等，并且还包括了如何检测两条直线或两个平面之间平行性与垂直性的算法。此外还有关于计算两直线交点和求解不同距离的相关内容。 8. 最远曼哈顿距离问题探讨了在给定点集合中寻找两点间最大曼哈顿距离的方法；而最近点对则涉及找到所有可能的最接近的一对点。 9. 本模板也介绍了如何确定一个最小包围圆，即能够覆盖一组特定点集内所有元素的最小圆形区域。 10. 其他重要主题包括求解两个相交圆的位置、三角形外接圆中心位置以及凸包算法。此外还有关于旋转卡壳技术的应用介绍，该方法可以快速找出凸多边形上的对踵点和最远距离。 11. 模板还包括了判断一个简单多边形是否有“核”的技巧（即一个多边形内部的区域，在其中任何一点都不能看到整个边界），以及利用模拟退火算法解决复杂几何优化问题的方法。 通过掌握《ACM计算几何模板》中的这些知识和技能，参赛者将能够在比赛中更高效地处理各种复杂的编程挑战。
  • Minkowski和算法详解——ACM计算几何指南
    优质
    本文章深入浅出地介绍了Minkowski和及其在ACM竞赛中解决计算几何问题的应用，并详细讲解了相关算法。 Minkowski 和的算法对于凸多边形来说相对简单。假设给定两个凸多边形A和B，并且它们的端点是按逆时针方向排列的。可以将每条边视为向量，然后对所有这些向量进行极角排序。完成排序后，只需将这些向量首尾相连即可形成新的图形。
  • 几何计算算法大全
    优质
    《几何计算算法大全》是一本全面介绍几何学中各种经典和现代计算方法的参考书，涵盖了从基础到高级的各种算法。 点的基本运算： 1. 平面上两点之间距离 2. 判断两点是否重合 3. 矢量叉乘 4. 矢量点乘 5. 判断点是否在线段上 6. 求一点绕某点旋转后的坐标 7. 求矢量夹角 线段及直线的基本运算： 1. 点与线段的关系 2. 求点到线段所在直线垂线的垂足 3. 点到线段的最近点 4. 点到线段所在直线的距离 5. 点到折线集的最近距离 6. 判断圆是否在多边形内 7. 求矢量夹角余弦 8. 求线段之间的夹角 9. 判断线段是否相交 10.判断线段是否相交但不交于端点处 11.求线段所在直线的方程 12.求直线的斜率 13.求直线的倾斜角 14.求点关于某直线的对称点 15. 判断两条直线是否相交及求直线交点 16.判断线段是否相交，如果相交返回交点 多边形常用算法模块： 1. 判断多边形是否简单多边形 2. 检查多边形顶点的凸凹性 3. 判断多边形是否为凸多边形 4. 计算多边形面积 5. 判断多边形顶点排列方向，方法一 6. 判断多边形顶点排列方向，方法二 7. 射线法判断点是否在多边形内 8. 点是否位于凸多边形内部 9. 寻找给定点集的Graham算法 10. 使用卷包裹法寻找点集凸包 11. 判断线段是否处于多边形内 12. 计算简单多边形重心位置 13. 求解凸多边形中心 14. 寻找绝对位于给定多边形内的一个点 15. 从外部一点出发，求取该点到指定多边形的切线 16. 判断一个多边形核是否存在 圆的基本运算： 1 . 点是否在圆内 2 . 求不共线三点所确定的圆 矩形基本操作： 1. 已知矩形三个顶点，求第四个顶点坐标 常用算法描述： 补充内容: 1． 两圆关系 2． 判断一个圆形物体是否位于给定矩形内 3． 计算空间中一点到平面的距离 4． 空间中的两个点是否在同一条直线的同一侧 5. 镜面反射光线计算 6. 检查一个矩形是否完全包含另一个 7． 两圆交点求解 8. 计算两个相交圆之间的公共面积 9. 圆与直线的关系判断 10. 内切圆的确定 11. 线段和圆形物体接触点计算 12. 判断线段的方向（左旋或右旋）
  • 计算几何资料集.rar
    优质
    《计算几何资料集》包含了丰富的理论与应用资源，适用于研究及学习计算几何领域的专业人士。文件内含算法详解、经典论文和实践案例等，旨在帮助用户深入理解并掌握计算几何的核心知识和技术。 计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它结合了数学、图形学和算法设计等多个领域的内容。“计算几何.rar”这个压缩包可能包含了一些关于计算几何的资料，比如教程、论文或者编程练习，适合于ACM（国际大学生程序设计竞赛）相关的学习与训练。 该领域的核心在于研究如何使用计算机来解决各种几何问题。这些问题包括但不限于点、线段和圆等基本元素及其关系；例如距离、角度以及交点计算。在ACM竞赛中，题目通常要求参赛者设计高效的算法以应对特定的几何挑战。 1. **基础概念**：了解点、线段、多边形等基本几何对象是解决这类问题的基础。 2. **数据结构**：向量和矩阵、堆及优先队列（二叉堆）、kd树和细分树等，这些数据结构有助于高效地存储与操作几何实体，并支持查询及更新操作。 3. **几何算法**：包括基础的线性代数运算如点积、叉积以及更复杂的求凸包或最近对问题的方法。图论中的Dijkstra算法和Floyd算法有时也会被用于解决特定类型的几何难题。 4. **几何变换**：平移、旋转及缩放等基本操作在图形处理与碰撞检测等领域中十分关键。 5. **近似算法**：对于某些难以精确求解的问题，如最近点对查找，则可能需要采用APSP（All Pairs Shortest Paths）的近似方法来解决。 6. **应用领域**：计算几何的应用非常广泛，包括计算机图形学、机器人路径规划、地理信息系统以及CAD设计等众多方面。 7. **ACM竞赛与计算几何**：在ACM比赛中，参赛者需要具备坚实的数学基础和敏锐的空间想象能力，并能高效地实现算法。这些问题通常涉及复杂的推理过程及计算技巧。 8. **学习资源**：“陈海丰的《计算几何》”可能是一份详细的教程或笔记，对准备参加竞赛的学生来说非常有用。 通过深入研究这一领域，不仅能够提升编程技能，还能增强逻辑思维和空间理解能力，在ACM比赛中占据优势。
  • 几个ACM算法的PDF合集.zip
    优质
    本资源包含多个经典ACM算法的详细介绍与解析，旨在帮助编程爱好者和竞赛选手深入理解并掌握常用数据结构及解题技巧。适合进阶学习使用。 ACM国际大学生程序设计竞赛（简称 ACM-ICPC）是一项全球知名的编程赛事，旨在提升学生的算法设计、逻辑分析及问题解决能力。本压缩包包含三份重要资源：《ACM国际大学生程序设计竞赛题解》、《ACM模板-清华大学》和《ACM算法模板(吉林大学)》，这些资料是参赛者或对算法感兴趣的读者的重要参考资料。 《ACM国际大学生程序设计竞赛题解》是一本历年来比赛题目解析的合集，涵盖了从基础到高级的各种难度级别的问题。这类资源通常会详细讲解每道题目的解题思路、所用算法和时间复杂度分析方法，帮助学习者掌握有效的解决问题技巧。 《ACM模板-清华大学》可能是一个由清华参赛团队总结出来的常用编程模式集合，包括二分查找、贪心策略、深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等常见算法与数据结构。这些模板能够加快问题解决速度，并提高代码效率。 同样，《ACM算法模板(吉林大学)》也是另一份宝贵的资料库，可能包含了吉大参赛团队在历次比赛中积累的技巧和方法，内容涵盖了许多相似但有独特见解的部分。这为学习者提供了另一种理解与应用这些技术的方式。 参加ACM竞赛要求快速准确地解决问题，因此对算法的理解及其熟练运用至关重要。除了掌握二叉树、图论、动态规划等核心概念外，良好的编程习惯以及代码调试能力和时间空间复杂度分析能力也非常重要。通过研读上述资料，学习者可以系统性地提升这些技能，并为参加ACM竞赛或者解决工作中的难题提供有力支持。 对于希望深入了解算法和提高编程技巧的人来说，《ACM国际大学生程序设计竞赛题解》、《ACM模板-清华大学》以及《ACM算法模板(吉林大学)》是极其宝贵的资源。它们不仅提供了丰富的解析案例，还展示了不同高校对算法的不同理解与应用方式，有助于学习者开阔视野并提升问题解决能力。无论是在校学生还是专业开发者都能从中受益匪浅。
  • C++几何算法全解
    优质
    《C++几何算法全解》是一本专注于使用C++语言解决各类几何问题的专业书籍，涵盖从基础到高级的各种几何算法。书中不仅介绍了大量实用的数学理论和公式，还提供了详细的代码示例及优化技巧，帮助读者深入理解并灵活应用几何计算在实际编程项目中。无论是学生、教师还是专业开发者，《C++几何算法全解》都是提升技能不可或缺的参考书。 点的基本运算： 1. 平面上两点之间的距离 2. 判断两点是否重合 3. 矢量叉乘 4. 矢量点乘 5. 判断点是否在线段上 6. 求一点绕某点旋转后的坐标 7. 求矢量夹角 线段及直线的基本运算： 1. 点与线段的关系 2. 求点到线段所在直线垂线的垂足 3. 点到线段的最近点 4. 点到线段所在直线的距离 5. 点到折线集的最近距离 6. 判断圆是否在多边形内 7. 求矢量夹角余弦 8. 求线段之间的夹角 9. 判断线段是否相交 10.判断线段是否仅端点处相交 11.求线段所在直线的方程 12.求直线斜率 13.求直线倾斜角 14.求点关于某直线上对称点 15.判断两条直线是否相交及求其交点 16.判断线段是否相交，如果相交则返回交点 多边形常用算法模块： 1. 判断多边形是否为简单多边形 2. 检查多边形顶点的凸凹性 3. 判断多边形是否为凸多边形 4. 计算多边形面积 5. 使用方法一判断多边形顶点排列方向 6. 使用方法二判断多边形顶点排列方向 7. 射线法判断点是否在多边形内 8. 判断点是否在凸多边形内 9. 寻找给定点集的graham算法 10.寻找给定点集凸包的卷包裹法 11.判断线段是否位于多边形内部 12.计算简单多边形重心位置 13.求解凸多变形的中心点坐标 14.找到肯定在指定多边形内的一个点 15.从外部一点出发到该多边形作切线 16.判断给定多边形是否存在核 圆的基本运算： 1. 判断点是否位于圆内 2. 求由不共线的三点确定的圆信息 矩形基本操作： 已知三个顶点坐标，求第四个顶点坐标 常用算法描述： 补充内容： 1. 两圆之间的关系分析 2. 圆在给定矩形内的判断方法 3. 计算空间中点到平面的距离 4. 判断两个点是否位于同一条直线的同一侧 5. 镜面反射线计算公式 6. 矩形包含性检验 7. 求解两圆交集信息 8. 两圆公共面积求法 9. 圆与直线的关系判断 10. 内切圆问题处理方法 11. 切点位置的确定算法 12. 计算线段旋转方向
  • ACM模板（几乎全覆盖）
    优质
    本资源包含ACM竞赛所需的基础算法和数据结构模板，内容全面覆盖从入门到高级的各种知识点，旨在帮助编程爱好者和参赛者快速查找与实现常用代码。 图论 31.1 术语 31.2 独立集、覆盖集、支配集之间关系 31.3 深度优先搜索（DFS） 41.3.1 割顶 61.3.2 桥 71.3.3 强连通分量 71.4 最小点基 71.5 拓扑排序 81.6 欧拉路 91.7 哈密顿路（正确？） 91.8 Bellman-ford算法 91.9 差分约束系统（用Bellman-Ford解决） 101.10 DAG最短路径 101.11 二分图匹配 111.11.1 匈牙利算法 111.12 KM算法 73 数论 22. 最大公约数（gcd） 22. 最小公倍数(lcm) 24 快速幂取模B^LmodP(O(logb)) 25 Fermat 小定理 26 Rabin-Miller 伪素数测试 73 Pollard-rho算法 74 扩展欧几里德算法（extended-gcd） 75 欧拉定理 76 线性同余方程ax≡b(mod n) 28 中国剩余定理 29 Discrete Logging(BL == N (mod P)) 30 N!最后一个不为零的数字 数据结构 31. 堆（最小堆） 31. 删除最小值元素： 74 插入元素和向上调整： 75 堆的建立 29 并查集 86 树状数组 80 LOWBIT 83 修改a[p] 84 前缀和A[1]+…+A[p] 85 一个二维树状数组的程序 37 线段树 字符串 39 字符串哈希 42 KMP算法 计算几何 40 直线交点 41 判断线段相交 86 三点外接圆圆心 85 判断点在多边形内 87 两圆交面积 87 最小包围圆 39 经纬度坐标 21 凸包 问题 40 RMQ-LCA 49 Range Minimum Query(RMQ) 60 Lowest Common Ancestor (LCA) 55 Reduction from LCA to RMQ 56 From RMQ to LCA 88 An algorithm for the restricted RMQ 73 An AC programme 最长公共子序列（LCS） 24 最长上升子序列/最长不下降子序列(LIS) 69 二分法 70 迭代法(x=f(x)) 85 牛顿迭代 18 数值积分 23 高斯消元 其它 数值分析相关 71 组合数学相关 74 The Number of the Same BST 36 排列生成 29 逆序 归并排序求逆序
  • 计算几何基础概念
    优质
    《计算几何基础概念》旨在介绍计算几何学科的核心理论与基本原理，涵盖点、线、面等元素及其相互关系，为初学者构建坚实的理论框架。 计算几何是计算机科学领域中的一个重要分支，它涉及使用算法来解决几何问题，包括但不限于点、线、多边形等基本几何对象的处理。在现代计算机图形学、地理信息系统（GIS）、机器人学、计算机辅助设计（CAD）等多个领域都有着广泛的应用。 下面我们将详细探讨计算几何的基础知识，包括先决条件、关键工具以及核心概念。 ### 先决条件 计算几何的学习和应用建立在一定的数学基础之上，主要包括： 1. **图论**：图论提供了一种研究节点及其连接关系的方法，在理解复杂的几何结构中扮演重要角色。 2. **最短路径算法**：寻找两点间或多个点间的最短路径是计算几何中的常见需求。例如Dijkstra和A*搜索算法等。 ### 关键工具与概念 #### 交叉积（Cross Product） - **定义**：对于三维空间中的向量u和v，其交叉积表示为u×v，可通过计算一个特殊矩阵的行列式得出。 [ |ijk| |ux uy uz| |vx vy vz| ] - **性质**： - 结果向量垂直于输入的两个向量。 - 其长度等于两向量长度乘积与它们之间角度正弦值的乘积。 - 方向取决于u相对于v的位置，遵循右手定则。 - **二维空间应用**：在二维中可以将z分量设为0，此时交叉积的结果仅包含z分量。 #### 点积（Dot Product） - **定义**：向量u和v的点积是标量，计算公式为 u·v = ux * vx + uy * vy + uz * vz。 - **性质**：点积等于两向量长度乘积与它们之间角度余弦值的乘积。根据其符号可以判断向量之间的夹角类型：负值表示钝角，零值表示垂直，正值表示锐角。 #### 反正切函数（Arctangent） - **定义和应用**：反正切计算给定点y、x增量对应的角，通常返回角度在 -π/2 到 π/2 之间。C语言中的`atan2`函数接受两个参数，能更准确地确定向量与正x轴之间的角度范围从-π到π，并简化处理负坐标的情况。 ### 计算几何中的算法应用 计算几何中讨论了多种基于交叉积和反正切等操作的算法，用于解决各种问题。例如： - **凸包问题**：寻找一组点形成的最小凸多边形。 - **最近点对问题**：找出一组点中距离最接近的一对。 - **直线段相交检测**：判断两条线段是否相交。 - **三角剖分**：将多边形分割成多个三角形。 这些算法和技术对于构建复杂几何模型、进行高效数据处理和优化视觉呈现至关重要。掌握计算几何的基础知识，有助于相关领域的研究人员和工程师解决实际问题中的挑战，并推动技术进步与创新。
  • 计算几何算法及其应用
    优质
    《计算几何算法及其应用》一书深入浅出地介绍了计算几何的核心理论与实践技巧，涵盖了凸包、Voronoi图、几何查找等问题，并探讨了在计算机图形学、机器人技术等领域的广泛应用。 计算几何算法与应用 计算几何算法与应用