《数值分析》（李庆扬 著，第四版），含书籍及习题解答

简介：
《数值分析》是由知名学者李庆扬编著的一本经典教材，已更新至第四版。本书详细介绍了数值分析的基本理论与方法，并配有丰富的例题和习题解析，是学习数值计算不可多得的参考书。 《数值分析》是李庆扬教授编著的一本经典教材，并已更新至第四版，在数学、计算机科学及工程领域广泛应用。本书主要研究如何利用计算方法解决实际问题，特别是那些无法通过解析解得出的问题。书中详细介绍了理论知识和解答方案，是学习与深入理解数值分析的重要参考资料。 一、数值分析基础 《数值分析》的核心在于理解和开发能处理各种数学问题的数值方法，如微积分方程、线性代数方程组、非线性方程及优化问题等。书中详尽介绍了误差分析的基础知识以及算法稳定性的重要性，确保在解决大规模计算时不会因错误而发散。 二、线性代数与矩阵运算 《数值分析》中涵盖了多种求解线性方程的技巧，包括高斯消元法、LU分解、QR分解等。这些方法被广泛应用于工程和科学领域内。此外，《数值分析》还详细介绍了计算特征值及特征向量的方法，在系统动态分析与控制理论中有重要应用。 三、插值与拟合 《数值分析》中的插值部分介绍如何构造函数以近似原函数在特定点的取值，包括拉格朗日插值法和牛顿多项式等。而拟合则涉及寻找最佳数据匹配曲线的方法，如最小二乘法则。 四、微分方程的数值解 对于常微分方程（ODE）及偏微分方程（PDE），《数值分析》介绍了Euler方法、龙格-库塔法和有限差分数值算法等。这些技术可以处理流体动力学，热传导及结构力学等问题。 五、最优化问题 在工程设计，经济学与机器学习等领域中广泛存在需要解决的最优化问题，《数值分析》对此进行了全面介绍，并涵盖梯度下降法、牛顿法和线性规划等内容。 六、数值积分与微分 本书还详细介绍了当解析解不可得时如何进行函数求积的方法，如辛普森法则及矩形法则等。同时讨论了估计导数的技巧——数值微分，在理解函数行为以及解决最优化问题方面极为有用。 七、答案详解 《数值分析》的一大特色是提供了详尽的答案和步骤解释，这有助于读者掌握每个概念与方法。这对自学或复习来说非常宝贵。 总之，《数值分析》第四版是一本深入学习数值算法的必备书籍，无论是初学者还是已经有一定基础的学习者都能从中获益匪浅。李庆扬教授清晰而详细的解答使这本书成为了一座宝贵的资源库，有助于提高读者在理论和实践方面的技能。