输入两个正整数m与n.docx

简介：
该文档介绍了如何通过简单的步骤输入并操作两个正整数m和n，涵盖了基本编程概念及数学运算的应用。 输入两个正整数m和n，求其最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。这里采用辗除法（也称为欧几里得算法）。 辗除法的基本思想是：对于任意两个正整数a和b（假设a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。如果余数为0，则b就是最大公约数；如果不为0，就继续对b和余数c进行相同的操作，直至较小的数变为0。在这个过程中，最后的非零余数即为两个正整数的最大公约数。 在给定的任务中，我们通过一个名为`SixthCommonDiviser`的类来实现上述功能。首先使用Java中的Scanner类从用户那里获取两个正整数a和b。然后调用division方法计算这两个数的最大公约数，并利用最大公约数与最小公倍数之间的关系（LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)）来得到它们的最小公倍数。 `SixthCommonDiviser`类中定义了名为main的方法，它首先通过Scanner类获取用户输入的两个正整数a和b。然后调用division方法计算这两个数字的最大公约数，并利用最大公约数值d（即GCD(a, b)）来求得最小公倍数n。 在实现最大公约数的`division`方法中，确保参数x始终大于等于y后，使用一个while循环不断执行辗除法的操作。具体来说，在每次迭代过程中计算x除以y的余数k，并更新x和y为y和k的新值，直到余数变为0为止。 总结一下，这段Java代码主要实现了以下知识点： 1. 最大公约数（GCD）的计算，使用了辗除法。 2. 利用最大公约数值求解最小公倍数的关系：LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)。 3. Java中的Scanner类用于从控制台读取用户输入的整数。 4. 类与对象的概念，包括`SixthCommonDiviser`类及其main方法和division方法。 5. 使用while循环执行辗除法的过程。 6. 条件判断语句如if的应用。 这段代码简洁明了地展示了如何在Java中解决求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数的问题，是一个很好的学习示例。