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七阶WENO二维欧拉方程求解器

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简介：
本项目开发了一种基于七阶WENO（加权本质非振荡）技术的高效数值方法，专门用于求解二维欧拉方程。此求解器能够准确模拟复杂流体动力学现象，适用于航空航天等领域的研究与工程实践。 7阶WENO的双马赫反射求解器使用Fortran编写。该程序允许自由更改网格规模和CFL数，并且数据输出为dat格式，可以直接用tecplot打开。

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  • 七阶WENO二维欧拉方程求解器
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    本项目开发了一种基于七阶WENO（加权本质非振荡）技术的高效数值方法，专门用于求解二维欧拉方程。此求解器能够准确模拟复杂流体动力学现象，适用于航空航天等领域的研究与工程实践。 7阶WENO的双马赫反射求解器使用Fortran编写。该程序允许自由更改网格规模和CFL数，并且数据输出为dat格式，可以直接用tecplot打开。
     
  • 欧拉加权基本非振荡(WENO)方案：用于欧拉方程组的五阶WENO求解器-MATLAB开发
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    本项目提供了一种基于MATLAB实现的五阶欧拉加权基本非振荡（WENO）数值方法，旨在解决流体力学中的欧拉方程组。该方案特别适用于处理间断现象和计算高精度解。 这段文字介绍了一维五阶WENO方案的实现，并参考了两篇文献：舒志旺的文章《本质上是非振荡的加权本质非振荡双曲线守恒定律》以及江广山、吴成钦的合作论文《理想磁流体动力学方程的高阶 WENO 有限差分格式》。该代码旨在为五阶WENO方案提供一个实现指南，具体展示了如何在有限差分（FD）和有限体积（FV）方法中按分量进行重建，并且更新版本还包括了特征重建功能。尽管如此，在追求可读性的同时，效率可能不是主要考虑因素。 这段文字是献给所有刚开始学习数值方法的计算流体力学学生的，目的是帮助他们更好地理解五阶WENO方案的具体实现过程。
     
  • 二维叶栅的欧拉方程求解
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    本研究聚焦于二维叶栅中欧拉方程的数值求解方法，探讨了适用于复杂流场分析与优化设计的有效算法。 二维叶栅欧拉方程求解是流体力学中的重要课题，在航空、航天及机械工程等领域具有广泛应用价值。理解气体流动的无粘特性对于设计更高效的叶片、涡轮机和风扇等至关重要。欧拉方程描述了理想流体运动的基本规律，本问题将使用C++编程语言结合Runge-Kutta方法和有限体积法来数值求解这些方程。 C++是一种高效且灵活的语言，特别适合科学计算与工程应用。在解决复杂的数值问题时，其优势在于高效的执行速度、灵活性及可扩展性。编写二维叶栅欧拉方程的求解器时，可以利用C++面向对象的特点来组织代码，使其结构清晰，并便于维护和进一步发展。 欧拉方程包括连续性方程、动量方程以及能量方程，在二维情况下描述沿x轴与y轴方向的质量守恒。由于这些偏微分方程在实际问题中难以解析求解，通常采用数值方法来逼近其解。 Runge-Kutta方法是常微分方程的数值积分技术，通过迭代过程逐步更新流场状态以实现时间推进。有限体积法则是一种处理偏微分方程的有效方式，它基于控制体的概念，在二维叶栅问题中将物理区域划分为一系列小网格，并在每个网格上应用质量、动量和能量守恒定律。 求解Two-Dimensional Euler Equations的步骤可能包括： 1. 网格生成：根据需求建立合适的网格系统并处理边界条件。 2. 数值格式：定义有限体积法中的差分格式，例如高分辨率且能有效避免振荡现象的JST（Jameson-Schmidt-Turkel）格式。 3. 时间推进方法选择：采用适当的Runge-Kutta阶数实现时间步更新。 4. 稳定性分析：确保数值方案在动态特性捕捉方面的稳定性。 5. 边界条件处理：包括无滑移壁或自由流出等边界情况的考虑。 6. 后期处理：输出速度分布、压力分布等相关流场信息，以及可视化结果。 通过这样的C++程序可以模拟二维叶栅周围的流动状况，并分析气动性能以优化设计。此外，该程序的设计结构使其易于适应其他类型的流动问题，仅需适当修改和扩展即可实现应用范围的拓展。
     
  • Euler方程_twod_euler_fluxes_v2.zip_二维 Roe 解法_二维欧拉方程
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    本资源提供了一种求解二维欧拉方程的方法——Roe格式，并以压缩包形式包含相关代码文件，适用于流体力学中复杂流动问题的数值模拟。 二维欧拉方程是流体力学中的基本方程组，用于描述不可压缩流体的运动。这个压缩包包含了一个名为“twod_euler_fluxes_v2.f90”的源代码文件，这是一个用Fortran语言编写的程序，旨在求解二维欧拉方程的数值模拟。接下来我们将深入了解二维欧拉方程及其计算方法。 二维欧拉方程由五个非线性常微分方程组成： 1. 质量守恒：描述流体质量在时间和空间内的变化。 2. 动量守恒（沿x轴和y轴）：描述流体动量在两个方向上的变化。 3. 能量守恒：描述流体内能的变化。 这些方程通常表示为： \[ \frac{\partial}{\partial t}(\rho) + \frac{\partial}{\partial x}(\rho u) + \frac{\partial}{\partial y}(\rho v) = 0 \] \[ \frac{\partial}{\partial t}(\rho u) + \frac{\partial}{\partial x}(\rho u^2 + p) + \frac{\partial}{\partial y}(\rho uv) = 0 \] \[ \frac{\partial}{\partial t}(\rho v) + \frac{\partial}{\partial x}(\rho uv) + \frac{\partial}{\partial y}(\rho v^2 + p) = 0 \] \[ \frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x}((\rho E + p)u) + \frac{\partial}{\partial y}((\rho E + p)v) = 0 \] 其中，\( \rho \) 是密度，\( u \) 和 \( v \) 分别是沿x轴和y轴的速度分量，\( p \) 表示压力，而 \( E \) 是总能量（动能加内能）。 在“twod_euler_fluxes_v2.f90”程序中，可以使用两种不同的通量计算方法：Roe平均和旋转的RHLL格式。 1. Roe平均：这是一种常用的激波捕捉通量差分格式，它基于Roe平均状态来构建一个近似解，并通过线性化方程组得到特征值与特征向量以形成通量函数。 2. 旋转的RHLL格式：这是Roe和HLL（Harten-Lax-van Leer）方法的一种结合。该方法利用两个估计波速简化了计算，而旋转的RHLL则通过改变这些速度的方向提高对流占主导区域中的稳定性和精度。 数值求解过程中包括离散化、时间推进以及稳定性分析等关键步骤。通常采用有限体积法将连续域分解为多个控制体，并在每个时间步中更新物理量。为了确保数值稳定性，选择合适的时长和空间间隔至关重要，这涉及到Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件的使用。 此外，在处理二维欧拉方程的模拟问题时还需要考虑边界条件如无滑移壁、自由流出等的应用。“twod_euler_fluxes_v2.f90”源代码中可能包含这些边界情况下的逻辑处理。该程序涵盖了流体力学的核心内容，包括数值求解技巧以及理论在实际中的应用方法。 通过理解和执行这个程序，我们能够深入学习流体动力学模型的数值模拟技术，并掌握如何将相关理论应用于具体问题之中。
     
  • 二维可压缩Euler方程求解器-MATLAB欧拉方法代码(CFD项目)
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    本项目为计算流体力学(CFD)研究设计，提供了一个基于MATLAB环境下的二维可压缩Euler方程求解器，采用经典的欧拉数值方法进行气体动力学问题的仿真分析。 该存储库包含MATLAB代码，用于使用磁通分解方法求解二维可压缩Euler方程。目前采用Steger-Warming方案（1981年）。
     
  • WME7/WENO：利用3阶、5阶及7阶WENO方法求解线性双曲方程——MATLAB实现
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    本研究采用MATLAB编程实现了WME7和WENO方案，用于解决线性双曲型偏微分方程。通过3阶、5阶以及7阶的WENO方法，提高了数值解的精度与鲁棒性。 本段落讨论了一维和二维域中线性对流方程的WENO（加权基本非振荡）方案。
     
  • 基于有限差分法和WENO重构的二维Euler方程求解（含WENO、WENO-Z、WENO-ZN格式）.zip
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    本资料探讨了使用有限差分法结合不同WENO格式（包括WENO、WENO-Z及WENO-ZN）求解二维Euler方程的方法，提供详细的数值模拟和分析。 有限差分方法结合WENO重构求解二维Euler方程的研究包括了WENO、WENO-Z和WENO-ZN等多种格式的应用。这是我在大二期间完成的一份大学生课程设计的内容。
     
  • 利用欧拉法求解一阶微分方程（MATLAB实现）
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    本简介介绍如何使用欧拉法在MATLAB中求解一阶微分方程。通过代码实例展示算法应用与数值模拟过程，适合初学者掌握基本编程技巧和数学方法。 该脚本使用欧拉近似来表示一阶微分方程的解，通过逐点绘制以函数 f(y, t) 为特征的数值给定的一阶微分方程。需要注意的是，这个方法适用于线性或非线性的函数，从而展示了其灵活性和效率。提醒：为了验证欧拉近似中将导数与其一阶泰勒展开混淆的情况，请选择一个接近0的步长值h，例如取 h=0.01。
     
  • 微分方程求解方法：欧拉法与改进欧拉法
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    本简介探讨了微分方程数值解法中的欧拉法及其改进版。这两种方法为解决复杂微分方程提供了简便途径，是初学者入门的重要工具。 通过利用欧拉公式，并对其进行改进以求解微分方程。可以调整微分方程的形式以及区间精确度来满足不同的需求。
     
  • 基于WENO-CU6格式的二维Riemann问题求解方法
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    本研究提出了一种基于WENO-CU6格式的方法，用于解决流体力学中的二维Riemann问题，显著提高了计算精度和稳定性。 WENO-CU6格式二维Riemann问题求解器支持网格调节、CFL数调整及初始条件重新设置，并采用三阶时间格式。