东南大学 孙志忠《数值分析》习题全解

简介：
本书为东南大学孙志忠教授所著《数值分析》教材的配套辅导书，提供了详尽的习题解答与解析，旨在帮助学生深化理解数值分析的核心概念和方法。 在数值分析领域，《数值分析》是孙志忠教授撰写的一本非常重要的参考书籍。这本书主要探讨了如何使用计算机中的数值方法来解决数学问题，例如线性代数方程组的求解、函数插值与拟合、数值积分和微分以及微分方程的数值解法等。在处理实际问题时，算法的稳定性和精度是数值分析的关键要素。 书中提到的一些知识点包括： 有效数字的定义及计算方法： 有效数字是指从第一个非零数开始直到最后一个有意义的数字为止的所有数字。这一概念对于确保数值分析中结果准确性和可靠性至关重要。例如，在451.023和451.01这两个数值中，前者包含五位有效数字，而后者则有四位有效数字。在进行舍入时需要注意四舍五入规则，并且要了解数学运算对有效数字数量的影响。 近似数与误差分析： 由于计算机浮点表示的限制，在所有的数值计算过程中几乎都会产生一定程度上的近似解。因此，如何正确处理这些近似值以及对其结果进行合理的误差估计成为了数值分析中的一个重要课题之一。比如当两个具有不同位数的有效数字相加或相减时，最终的结果有效数字数量应该以其中较小的那个为准。 一元二次方程求根： 作为数值分析的基础问题之一，如何使用诸如牛顿迭代法等数值方法来寻找这类方程式的确切解是非常重要的。在计算一个近似根并保留到五位有效数字的情况下，整个过程中所有涉及的运算和迭代步骤也应保持相同的精度水平。 算法应用与选择： 正确的算法选择对于保证最终结果的质量至关重要。例如，在求解线性代数问题时需要根据具体情况采用适当的数值方法（如高斯消元法或LU分解），同时还要注意避免出现由于浮点舍入误差等因素导致的不稳定性及计算偏差等问题。 实验验证和问题解决： 除了理论研究外，实际操作也是学习数值分析不可或缺的一部分。这包括通过编程实现特定算法并对其进行测试以确保其有效性与准确性。这一过程需要具备良好的编程技能、对各种数学方法的理解以及能够准确评估所得结果的能力。 综上所述，《数值分析》涵盖了众多关键概念如矩阵运算、函数插值、微积分计算等，这些内容对于提升我们在工程和科学研究中的计算机辅助求解能力至关重要，并有助于提高问题解决效率与精度。