本文件夹收录了作者为撰写本科毕业论文而编写的MATLAB代码,专注于通过反应扩散机制探索图案形成过程。
该文件夹包含了我为本科毕业论文编写的代码。其中schnackenberg_final.edp是一个FreeFEM++文件,它实现了Schnackenberg反应扩散系统,并采用分数步长法进行时间推进。随后利用时间推进后的最终稳态作为牛顿-拉夫森迭代的初始条件,在这种情况下解决方案迅速收敛且能够确认已达到稳定状态。
我还编写了一些MATLAB脚本用于对来自schnackenberg_final.edp文件中的雅可比矩阵(J)实施对角化处理。其中,JStar是基于对称适应性基础上计算出的雅可比行列式;而RMatrix则构建了一个矩阵R使得 JSTAR=RJR 成立,以实现向对称适应基础转换的目的。
为了建立这个矩阵 R,我们需要应用一些群表示理论的知识。对于更详细的解释,请参阅“在存在对称性情况下的数值连续和分叉(2014).pdf”文档;该论文曾在班加罗尔TIFR-CAM的2014年有限元会议计算PDE会议上进行过介绍。