《工程数学中的概率统计简洁教程》是一本专注于为工程领域学生和专业人士提供概率论与数理统计基础知识的学习指南，内容精炼实用。
根据《工程数学概率统计简明教程》中的描述、标签及部分内容的介绍，本段落将对其中涉及的概率论基础知识进行详细的分析与解释。
### 一、样本空间与随机事件
1. **抛掷硬币两次**
- **样本空间** Ω = {(正, 正), (正, 反), (反, 正), (反, 反)}。
- **随机事件 A**: 两次出现的面相同。
- **表示**: A = {(正, 正), (反, 反)}。
2. **记录一分钟内接到的呼叫次数**
- **样本空间** Ω = {0, 1, 2, 3,...} （理论上可以无限大）。
- **随机事件 A**: 一分钟内呼叫次数不超过三次。
- **表示**: A = {0, 1, 2, 3}。
3. **测试灯泡寿命**
- **样本空间** Ω = (0, +∞) （理论上可以无限长）。
- **随机事件 A**: 寿命在2000到2500小时之间。
- **表示**: A = [2000, 2500]。
### 二、事件的运算
1. **袋中有1至10号球**
- **随机事件 A**: 取得偶数号码的球。
- 表示：A = {2, 4, 6, 8, 10}。
- **随机事件 B**: 取得奇数号码的球。
- 表示：B = {1, 3, 5, 7, 9}。
- **随机事件 C**: 取得小于五号的球。
- 表示：C = {1, 2, 3, 4}。
运算及表示：
(1) **B ∪ A**：所有可能的情况。
- 表示：Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
(2) **A ∩ B**: 不可能发生的情况。
- 表示：φ（空集）。
(3) **A ∩ C**：取得号码为偶数且小于五的球。
- 表示：{2, 4}。
(4) **A ∪ C**：取得号码小于五或为偶数的球。
- 表示：{1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}。
(5) **C − A**: 取得奇数且不小于5号的球。
- 表示：{5, 7, 9}。
(6) **B ∪ C**：取得号码为奇数或小于五号的球。
- 表示：{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}。
2. **在区间[0，2]上任取一数**
- **随机事件 A**: x ≤ 1.
- 表示: [0,1].
- **随机事件 B**: 1 < x ≤ 3.
- 表示：(1,3].
运算及表示：
(1) **B ∪ A**：x ≤ 3。
- 表示：[0, 3]。
(2) **B ∩ A**: 空集，即没有交集的情况。
- 表示: φ 或 [1,1].
(3) **B − A**：空集。
- 表示：φ。
3. **三个事件A、B、C的运算**
运算及表示：
(1) **A出现，B和C都不出现**
- 表示: A ∩ B ∩ C.
(2) **A和B都出现，C不出现**
- 表示：(A ∩ B) ∩ C.
(3) **所有三个事件都出现**
- 表示：A ∩ B ∩ C.
(4) **至少有一个事件发生**
- 表示: A ∪ B ∪ C.
(5) **没有一个事件发生**
- 表示:(A∩B∩C).
(6) **不多于一个事件出现**
- 表示：(A ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩
5星
