稀疏旅行问题的解决，可以使用模拟退火算法。

简介：
模拟退火算法被应用于解决旅行商问题（Traveling Salesperson Problem，简称TSP），并包含绘图代码。TSP的标准数据集与模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）的核心思想最早由Metropolis等人提出的。该算法的灵感来源于物理学中固体物质退火过程与一般组合优化问题之间的类比。模拟退火法是一种广泛应用的优化方法，其物理退火过程包含以下三个阶段：首先，存在一个加温阶段，旨在增强粒子的热运动，使其偏离平衡状态。当温度足够高时，固体会逐渐转化为液体，从而消除系统内原有的不均匀性。随后进入等温过程，对于在与周围环境进行热量交换且温度保持不变的封闭系统而言，系统状态的自发变化总是朝着降低自由能的方向进行；当自由能达到最小值时，系统便会达到平衡状态。最后是冷却过程，通过减弱粒子的热运动并降低系统能量，最终得到晶体结构。加温阶段可以理解为对算法初始值的设定，等温过程对应于算法中的Metropolis抽样过程，而冷却过程则对应于控制参数的逐渐降低。在这个过程中，“能量变化”代表着目标函数的值；我们所追求的最优解则对应于能量最低的状态。其中Metropolis准则是SA算法实现收敛于全局最优解的关键机制——它通过以一定概率接受更差的解来避免算法陷入局部最优解的困境。