超体积近似：评估帕累托边界的方法-MATLAB开发

简介：
本项目为MATLAB工具箱，提供了一种用于评估多目标优化问题中帕累托前沿的有效方法——超体积近似。通过该工具箱，用户可以便捷地计算和分析各类复杂系统中的最优解集。 近似帕累托边界的超体积计算方法如下：首先生成一个由乌托邦点和反乌托邦点定义的超长方体内的随机样本点；其次统计这些样本中处于前沿优势的数量。由此，超体积被估计为“支配点数与总点数的比例”。值得注意的是，选择乌托邦和反乌托邦的方式至关重要：如果选取的两点距离帕累托边界过远，则会导致即使面对截然不同的边界情况时结果也相近（例如，若乌托邦选得太远则超体积会很低；而反乌托邦太远离边界也会导致类似问题）。此外，位于参考点之外的前沿上的点将不被考虑在内进行近似计算（比如如果反乌托邦高于帕累托边界或乌托邦低于该边界，那么超体积将为0）。 输入参数包括： - F：需要评估的帕累托前沿； - AU：反乌托邦点； - U ：乌托邦点； - N : 近似样本的数量。 输出结果是hv（超音量）。