基于8点算法的计算机视觉基础矩阵计算OpenCV代码
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简介：
本简介提供了一段实现基础矩阵计算的OpenCV代码，采用八点算法进行计算，适用于计算机视觉领域中的摄像机标定和 stereo vision 等应用。
### 8点算法计算基础矩阵（计算机视觉）OpenCV代码详解
#### 引言
在计算机视觉领域，为了估计两个图像之间的几何关系，常用的一种方法是通过基础矩阵来实现。该方法能帮助我们理解两幅图像间的对应关系，并且对于相机的校准以及三维重建具有重要意义。本段落将详细介绍如何使用8点算法计算基础矩阵，并通过OpenCV进行仿真实现。
#### 二、8点算法原理
8点算法是一种用于有效计算基础矩阵的方法，基于线性最小二乘法，通过对匹配点对构建线性方程组来求解未知元素。其基本思想是：利用至少八个对应点对形成一个超定的线性方程组，并通过奇异值分解（SVD）方法求解该系统。
具体步骤如下：
1. **数据标准化**：为了提高计算精度，首先需要对输入的点进行标准化处理。
2. **构建线性系统**：根据标准化后的对应点构造一个超定的线性方程组。
3. **求解基础矩阵**：利用SVD方法求解上述线性方程组。
#### 三、代码解析
接下来，我们将详细解析给定代码片段中的关键部分。
```cpp
int CvFMEstimator::run8Point(const CvMat* _m1, const CvMat* _m2, CvMat* _fmatrix)
{
...代码省略...
}
```
1. **输入参数解释**：
- `_m1` 和 `_m2` 分别表示两幅图像中的匹配点集合，每个匹配点由 `CvPoint2D64f` 类型定义。
- `_fmatrix` 表示输出的基础矩阵。
2. **数据标准化**：
- 计算每幅图像中所有点的中心位置（`m0c` 和 `m1c`）。
- 计算平均距离并根据此计算缩放因子，用于后续的标准化操作。
```cpp
double t = 1 / count;
m0c.x *= t; m0c.y *= t;
m1c.x *= t; m1c.y *= t;
```
- 根据缩放因子对原始点集进行标准化处理。
3. **构建线性系统**：
- 遍历每一对标准化后的对应点，构建线性方程组 `A`。其中，`A` 是一个9×9的矩阵，每一行代表一个线性方程。
```cpp
for (int i = 0; i < count; i++) {
计算标准化后的坐标
double x0 = (m1[i].x - m0c.x) * scale0;
double y0 = (m1[i].y - m0c.y) * scale0;
double x1 = (m2[i].x - m1c.x) * scale1;
double y1 = (m2[i].y - m1c.y) * scale1;
double r[9] = { x1*x0, x1*y0, x1, y1*x0, y1*y0, y1, x0, y0, 1 };
更新 A 矩阵
for (int j = 0; j < 9; j++)
for (int k = 0; k < 9; k++)
a[j * 9 + k] += r[j]*r[k];
}
```
4. **求解基础矩阵**：
- 利用SVD方法求解上述线性方程组的最小二乘解。
- 选择 SVD 后的最小非零奇异值对应的右奇异向量作为基础矩阵的一个近似。
```cpp
cvSVD(&A, &W, 0, &V, CV_SVD_MODIFY_A + CV_SVD_V_T);
```
- 为了确保基础矩阵的秩为2，需要进一步对其进行奇异值分解，并将最小的奇异值置零。
```cpp
F0 = cvMat(3, 3, CV_64F, v + 9 * 8); 取最后一列作为方程 Ax=0 的解
使 F0 成为秩2矩阵
W = V;
for (int i = 0; i < count-1; ++i)
w[i] /= w[count - 1];
}
```
5. **输出结果**：
- 将计算得到的基础矩阵存储到 `_fmatrix` 中。
#### 四、总结
利用8点算法结合OpenCV库，可以有效地求解基础矩阵，并应用于图像匹配和三维重建等计算机视觉任务中。该方法不仅提高了精度，还简化了实现过程。
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