同济第七版高等数学
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简介：
《同济第七版高等数学》是经典的高等数学教材，由同济大学数学系编著。本书内容全面、逻辑严谨，适合高等院校工科类专业使用，深受师生喜爱。
《高等数学》是大学教育中的核心课程之一，同济大学出版社出版的第七版因其严谨的学术性和详实的内容而被广泛用作本科及考研教材。该书涵盖了多元函数微积分、常微分方程、无穷级数和空间解析几何等多个重要领域，为后续专业学习与科研工作奠定了坚实的理论基础。
一、多元函数微积分
1. 多元函数的基本性质：包括连续性、偏导数和全微分等。
2. 偏导数与梯度向量的应用：理解偏导数的物理意义及其在求解最大值最小值问题中的作用。
3. 链式法则的应用：掌握如何运用链式法则解决复杂函数的求导问题。
4. 多元泰勒公式：了解多元函数的泰勒展开，及它在近似计算中的应用。
二、常微分方程
1. 基本概念与定义：明确常微分方程的概念，并理解齐次和非齐次方程的区别。
2. 解的存在唯一性定理：探讨解存在性和唯一性的条件，了解Picard-Lindelöf定理的相关内容。
3. 常系数线性微分方程的求解方法：学习如何使用分离变量法、特征根法等解决常系数齐次和非齐次方程问题。
4. 特征曲线与相平面分析：通过研究动态系统的稳定性，掌握特征曲线及相平面分析的方法。
三、无穷级数
1. 数项级数的性质及其判别方法：了解收敛性、发散性的基本概念。
2. 绝对收敛与条件收敛的区别和判断法则。
3. 幂级数的相关知识：包括幂级数的收敛域，以及它们如何用于函数展开。
4. 周期函数傅立叶级数表示及其应用。
四、空间解析几何
1. 空间坐标系及向量代数学：理解三维直角坐标系统，并掌握各种基本运算如加减法、标量乘积和内积等。
2. 直线和平面的方程形式：学习直线与平面的一般方程式及其相互关系。
3. 曲面方程的应用：包括曲面一般式及参数式的理解，以及切平面和法线的概念。
4. 空间曲线的研究：掌握空间曲线的参数表示，并了解其几何特性如曲率和挠度。
《高等数学》第七版提供了丰富的理论知识与大量例题习题，有助于读者加深对概念的理解。通过深入学习该书内容，不仅能提升个人逻辑思维能力，还能为解决实际问题提供有效的数学工具支持。对于2018年考研的学生而言，《高等数学》是复习过程中不可或缺的重要参考书籍之一。
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