【MATLAB代码】利用FFT实现图像压缩及还原
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简介：
本项目通过MATLAB编写程序，采用快速傅里叶变换（FFT）技术对图像进行频域处理和压缩，并探讨了如何高效地还原原始图像信息。
FFT将图像的信息集中在了矩阵的四个角落，这导致了信息分布较为分散，并且与DCT变换相比（后者倾向于集中在一个角），其压缩性能较差。当我们将系数矩阵转换为极坐标形式时，可以观察到中心附近的亮度较高，这意味着中心区域主要包含低频信息，而远离中心的部分则富含高频信息。尽管边缘附近也有较多的能量分布。
FFT变换包括两种量化方法：第一种是对整个FFT系数矩阵进行线性量化处理（与整幅DCT的量化方式类似）；第二种则是对同一矩阵采用非线性的量化策略（以直角坐标系中的系数中心为圆心）。实验中，尝试了这两种不同的方法。然而，由于线性量化会导致大量频域信息丢失，并且还原后的图像质量较差，在实际应用中并不推荐使用这种方法。
相比之下，非线性量化能有效减少高频和低频信号的损失，更好地契合FFT变换后能量集中在四个角落的特点，从而实现高质量的图像恢复效果。因此本报告仅采用非线性量化方式进行后续研究工作。
具体算法步骤如下：
1. 对输入图像执行快速傅里叶变换（FFT），得到一个系数矩阵。
2. 在该系数矩阵中以中心为圆心设定不同的半径范围，并将这些范围内所有值置零，以此达到信息压缩的效果。
3. 最后对量化后的数据进行逆向FFT转换，从而恢复原始图像。
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