B样条曲线理论与De Boor算法解析

简介：
简介：本文深入探讨了B样条曲线的基本理论及其在几何造型中的应用，并详细解析了用于计算B样条曲线点的关键算法——De Boor算法，为读者提供了全面的理解和实践指导。 贝塞尔基函数用于作为权重；同样地，B样条基函数也采用这种方式运用，不过它们要复杂得多。两个有趣的特性不是贝塞尔基函数所具备的：（1）域被节点细分，（2）在整个区间上不总是非零值。实际上，每个 B 样条基函数在几个相邻子区间内都是非零值，因此这些基函数非常“局部”。De Boor 算法是 de Casteljau 算法的推广版本；它提供了一种快速且数值稳定的方式，在给定域中的u处找到B样条曲线上的一个点。增加内部节点的数量会减少该位置非零基函数的数量，如果这个结的重数为k，则最多有p-k+1个非零基函数存在于该节点上。因此，在多重性为p的节点处仅有一个非零基函数存在，并且其值在该节点处是1，这是由于单位分割的原因。设此结点为ui；若u等于ui，因为Ni,p(u)在[ui, ui+1)区间内是非零值，所以曲线C(u)上的点会受到控制点Pi的影响。更准确地说，在这种情况下我们有C(u)= Ni,p(u) Pi = Pi！