本项目通过MATLAB实现传递函数的根轨迹分析与绘图，提供了一种直观的方法来研究系统参数变化对系统稳定性的影响。
在MATLAB环境中，根轨迹分析是一种研究线性时不变系统稳定性的常用方法。通过绘制根轨迹图可以直观地展示当开环增益变化时，闭环传递函数的极点如何移动，这对于理解和设计控制系统非常重要。“传递函数根轨迹”和“绘制根轨迹图”的概念相同。
在MATLAB中使用`root_locus`函数来生成这些图形通常包括以下步骤：
1. **定义传递函数**：需要以分母多项式和分子多项式的形式表示开环传递函数。例如，一个简单的二阶系统的传递函数可以是\( G(s) = \frac{K}{s^2 + as + b} \)，其中`num`代表分子多项式，而`den`代表分母多项式。
2. **调用`root_locus`函数**：使用定义好的传递函数的分母多项式作为参数来绘制根轨迹图。例如，通过执行 `root_locus(den)` 来生成图形。
3. **设置参数**：可以调整各种参数以改变根轨迹图的显示方式，如增益范围等。例如，`root_locus(den, K, [0, 10])` 将展示当开环增益K从0变化至10时系统的根轨迹。
4. **添加其他图形元素**：为了更好地理解系统特性，可以使用MATLAB的 `hold on`, `plot`, 或者`pzplot`等命令来增加额外的信息如极点和零点的位置。
5. **分析结果**：观察到随着增益的变化，闭环系统的极点在复平面上如何移动。如果任何极点进入右半平面，则系统可能变得不稳定。根轨迹的分支终止于开环极点或零点，并且其方向由特定规则（如180度规则和K实部规则）确定。
通过学习并应用MATLAB提供的这些工具，可以帮助控制理论的学习者以及工程师们提高对控制系统稳定性的分析能力。
5星
