本项目用C++实现中缀表达式的求值算法，具备合法性检查功能，能够准确处理包含多位整数与浮点数的复杂算术表达式。
在计算机科学领域内，处理数学表达式最常见的方式是使用中缀表示法（如 \(2 + 3 \times 4\)）。然而，在编程环境中，为了简化计算过程，通常采用前缀或后缀(逆波兰)表示法来操作这些表达式。本篇文章将探讨如何利用C++编写程序处理合法的中缀数学表达式的验证以及求值问题，并支持多位数和浮点数值。
首先需要关注的是合法性检查的关键方面：
1. **括号匹配**：确保每个左括号 ( 都有对应的右括号 )，可以使用栈来实现这一功能。当遇到左括号时将其压入栈中，在遇到相应的右括号时弹出一个元素进行配对；如果在没有找到对应左括号的情况下就遇到了右括号，则表达式无效。
2. **小数点检查**：对于浮点数值，必须确保每个数字内部只出现一次的小数点。可以设置标志位来标记是否已经遇到过一个小数点，一旦再次发现则表示输入非法。
3. **空格处理**：在中缀表达式里，连续的空白字符通常被视为空白分隔符但不能出现在操作数或运算符号之间；可以通过忽略这些连贯的空格进行解决。
4. **操作符检查**：确认所有出现的操作符都是有效的（例如加法、减法等），并且符合正确的优先级规则。不允许连续两个以上没有中间数值的操作数，比如 ``2+*3``。
接下来是关于求值的过程：
在遍历中缀表达式时，数字会直接压入操作数栈内；遇到运算符则比较当前符号与栈顶元素的优先权：如果新来的更具有优先级或者栈为空，则将该运算符放入堆栈之中。反之，从堆栈顶部弹出最近的操作符和两个数值进行计算，并把结果重新放回堆栈中。
为了支持多位数及浮点值，在读取数字时需使用循环来识别连续的字符直到遇到非数字为止；对于小数部分则特别处理其位置信息。
在执行运算的过程中，可以利用C++标准库中的`std::stod()`函数将字符串形式转换成双精度类型进行计算。创建一个名为 `ExpressionEvaluator` 的类能够帮助我们更好地管理这些操作符和数值，并提供诸如合法性验证(`checkValidity`) 和求值 (`evaluate`) 等方法。
此外，还需要考虑到一些异常情况处理机制，比如除以零或者无效的操作数等情形。
综上所述，实现中缀表达式的计算引擎需要深入理解数据结构（如栈）、运算符优先级以及字符串解析。C++语言提供了一系列强大的工具来帮助我们完成这一任务，并且可以轻松地支持复杂的数值类型。通过这个项目不仅可以提升编程技巧，而且还能更深入的理解算法和数据结构的应用场景。
5星
