超小波分析及其应用（经典）

简介：
《超小波分析及其应用》是一本深入探讨超小波理论与实践的经典著作，系统阐述了超小波分析的基本原理、技术方法及在信号处理等领域的广泛应用。 尽管小波变换在数据压缩与去噪等领域表现出色，但可分离的二维小波变换（非直接构造）通过先对行进行一次一维小波变换再对列进行一次一维小波变换的方式获得。或者使用两个可分离的一维函数基来构建二维变换，在数学上并不能视为真正的二维函数。这些方法中的基函数支撑区域由区间扩展为正方形，导致其方向性较差的问题限制了进一步的应用发展。此外，由于采用了亚抽样技术，在目标提取时会造成信息模糊，影响对信息的充分利用。 众所周知，当一个基函数与被逼近的函数匹配良好时，则相应的投影系数较大且变换的能量集中度较高。因此对于平滑区域而言，小波变换表示效率高；然而在处理图像中方向性较强的边缘和纹理等特征时由于两者不匹配导致其表现欠佳。特别是在多维情况下，小波分析未能充分利用数据本身的几何特性，并非是最优或“最稀疏”的函数表达方式。 鉴于此，为了发展一种新的、更有效的高维函数表示方法来克服现有小波分析的不足，人们一直在寻找改进方案。我们将这类研究统称为超小波分析（Beyond Wavelet）。首先需要定义的是什么是超小波分析：它指的是近年来为改善和扩展传统的小波分析而进行的研究和发展方向。