改进的介质柱二维电磁散射MoM-CG-FFT数值方法（2002年）

简介：
本研究提出了一种改进的二维电磁散射问题求解技术，结合了矩量法、共轭梯度算法及快速傅里叶变换，显著提升了计算效率和精度。 本段落探讨了两种计算二维介质柱电磁散射的数值方案，并在此基础上提出了一种改进的方法。这两种基本方案分别是基于极化电流和总电场的积分方程，通过结合矩量法（MoM）、共轭梯度法（CG）和快速傅里叶变换（FFT）的技术来解决电磁散射问题。改进方案的主要特点在于它通过在包含介质柱横截面的矩形区域内生成离散网格，同时保持代数方程组在原横截面上建立的方式，从而有效地利用MoM-CG-FFT技术处理所考虑的电磁散射问题。 #### 基本概念 - **矩量法（MoM）**：是一种数值方法，用于求解微分方程或积分方程，在电磁场理论中的边界条件问题中应用广泛。其基本思想是将连续域上的问题离散化，并通过选取合适的基函数和测试函数来近似原方程。 - **共轭梯度法（CG）**：是一种迭代算法，用于求解大型稀疏线性系统的问题，在电磁散射计算中被用来加速MoM产生的系数矩阵的求解过程。 - **快速傅里叶变换（FFT）**：一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换及其逆变换。在处理大规模数据时具有显著的时间复杂度优势。 #### 两种原始方案 1. **极化电流积分方程方案**：该方法采用极化电流作为未知量来建立相应的积分方程。这种方法适用于电磁散射问题，但在某些特定条件下可能面临收敛性挑战。 2. **总电场积分方程方案**：此方案以总电场为未知函数构建积分方程，能够更准确地模拟复杂环境下的电磁行为，但计算效率和精度在实际应用中可能会受到限制。 #### 方案的不足之处 - 计算资源需求较高，在处理较大尺寸的目标时尤其明显。 - 对于特定配置的问题可能存在收敛速度慢的情况。 - 在某些类型的电磁散射场景中的适用范围可能有限制。 #### 改进方案 改进方案的主要目标在于提高计算效率和减少资源消耗，具体包括以下几点： 1. **网格生成**：在包含介质柱横截面的矩形区域内创建离散网格。这种方法简化了问题建模，并减少了所需的内存。 2. **方程建立**：虽然新方法采用更大的矩形区域进行网格划分，但是代数方程组仍然基于原始横截面上的数据构建。这样既保证了解决方案的有效性，也充分利用了MoM-CG-FFT技术的优势。 3. **计算过程优化**：文中详细介绍了改进后的具体步骤以及如何利用上述方法提高电磁散射问题的处理效率和精度。 #### 数值结果 文章中提供了一些不同结构下的数值实验数据，证明了新方案的有效性和优越性。通过比较原始与改进方案的结果可以发现，在保持较高计算准确性的前提下，新的解决策略大幅减少了所需的计算时间及资源消耗。 #### 结论 改进后的MoM-CG-FFT方法在处理二维介质柱电磁散射问题时表现出显著优势，不仅提高了效率、降低了成本，并且解决了原有方案的一些局限性。这为该领域的研究与工程应用提供了重要支持。