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最长公共子序列(LCS) - 动态规划课件及DP讲解

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简介：
本课程件深入解析动态规划算法中的经典问题——最长公共子序列（LCS），详细阐述其原理与求解方法，并提供丰富的例题和实践指导，助力理解DP的核心技巧。 最长公共子序列（LCS） 问题： 给定两个序列 Xm={x1,x2,…,xm}， Yn={y1,y2,…,yn}， 求 Xm 和 Yn 的一个最长公共子序列； 例： X7=ABCBDAB，Y6=BDCABA X7和Y6的最长公共子序列为：BCBA 假设 LCS(Xm ,Yn)= Zk Zk={z1,z2,…,zk}

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  • 最长公共子序列(LCS) - 动态规划课件及DP讲解
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    本课程件深入解析动态规划算法中的经典问题——最长公共子序列（LCS），详细阐述其原理与求解方法，并提供丰富的例题和实践指导，助力理解DP的核心技巧。 最长公共子序列（LCS） 问题： 给定两个序列 Xm={x1,x2,…,xm}， Yn={y1,y2,…,yn}， 求 Xm 和 Yn 的一个最长公共子序列； 例： X7=ABCBDAB，Y6=BDCABA X7和Y6的最长公共子序列为：BCBA 假设 LCS(Xm ,Yn)= Zk Zk={z1,z2,…,zk}
     
  • 动态规划下的最长公共子序列
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    本段介绍在动态规划框架下求解两个序列的最长公共子序列问题的方法和步骤，探讨其算法原理及优化技巧。 计算机算法设计与分析题目解答涉及最长公共子序列的动态规划解法。
     
  • 最长公共子序列的动态规划方法
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    简介：本文介绍了求解最长公共子序列问题的动态规划算法，通过构建二维数组存储中间结果，优化了递归计算过程，提高了效率和可操作性。 动态规划最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）是计算机科学中的一个经典问题，主要涉及算法设计与分析。在本场景中，我们将专注于使用动态规划方法解决这一问题。 一、问题定义 给定两个字符串S和T，LCS问题是找到这两个字符串的最长子序列，该子序列不必连续出现于原字符串中但必须同时存在于两者之中。例如，如果S=ABCBDAB且T=BDCAB，则它们的LCS是BCAB。 二、动态规划思路 动态规划是一种将复杂问题拆解为更小部分以便求解的方法。在处理LCS时，我们可以创建一个二维数组L[][]，其中L[i][j]表示字符串S前i个字符与T前j个字符之间的最长公共子序列的长度。 三、状态转移方程 动态规划解决方案基于以下规则： 1. 如果S[i]==T[j]成立，则更新当前值为：L[i][j]= L[i-1][j-1]+ 1。 2. 若不等（即S[i]!= T[j]），则取两者中的较大者作为新值，即L[i][j]= max(L[i−1][j], L[i][j−1])。 四、算法实现 在C++中可以这样编写LCS的动态规划代码： ```cpp #include #include std::string lcs(std::string X, std::string Y) { int m = X.length(), n = Y.length(); std::vector> dp(m + 1, std::vector(n + 1, 0)); for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (X[i - 1] == Y[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } } //逆向构造LCS std::string lcsStr(); int index = dp[m][n]; for (int i = m, j = n; i > 0 && j > 0;) { if (X[i - 1] == Y[j - 1]) { lcsStr += X[i - 1]; //修正：在构造LCS字符串时，应当使用+=操作符 i--; j--; } else if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) { i--; } else { j--; } } return lcsStr; } int main() { std::string S = ABCBDAB, T = BDCAB; std::cout << LCS: << lcs(S, T) << std::endl; return 0; } ``` 五、复杂度分析 该算法的时间复杂性为O(m*n)，其中m和n分别是两个输入字符串的长度。空间复杂度同样也是O(m * n)，因为需要一个二维数组来存储所有子问题的结果，但可以通过优化减少其内存需求（例如使用滚动数组）。 六、应用与扩展 LCS在许多领域都有广泛应用，如生物信息学中的DNA序列比对分析、文本编辑距离计算以及版本控制系统中文件差异的比较等。此外，此算法也是动态规划学习的一个经典案例，有助于理解如何系统化地解决问题，并为解决其他涉及序列的问题奠定基础。 通过深入理解和熟练掌握LCS及其背后的动态规划思想，开发者能够在面对类似问题时更加游刃有余。
     
  • Python实现的动态规划——最长公共子序列与最长公共子串
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    本文章介绍了如何使用Python语言来解决经典的计算机算法问题，包括寻找两个字符串或数组中的最长公共子序列和最长公共子串的方法，并详细解析了动态规划技术的应用。 用Python实现动态规划中的最长公共子序列和最长公共子串问题。
     
  • 动态规划法解决最长公共子序列问题.cpp.rar
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    本资源提供了一种利用动态规划算法解决寻找两个序列间最长公共子序列问题的C++实现代码及详细注释。适用于算法学习和项目参考。 C++的课程作业是一个简单的程序，在Dev环境下可以直接运行。老师可能不会仔细检查，所以糊弄过去应该没问题，不过最好还是自己能看懂代码。
     
  • Python中使用动态规划求解最长公共子序列
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    本篇文章介绍了如何在Python编程语言中运用动态规划算法来解决寻找两个字符串或数组之间的最长公共子序列的问题。通过构建二维表格记录中间结果，此方法能高效地找出最长公共子序列，是处理生物信息学和文本比较等场景下的常用技术之一。 使用动态规划算法解决最长公共子序列问题的具体步骤是依据递归式自底向上地计算每个子问题的最优值。 输入形式：在屏幕上依次输入两个序列X和Y，其中各元素之间以一个空格分隔。 输出形式：矩阵c，矩阵中的每个元素c[i,j]表示序列Xi = {x1, ..., xi}与序列Yj = {y1, ..., yj}的最长公共子序列长度。此外还需输出序列X和Y的最长公共子序列。 样例输入： A B C B D A B D C A B A 样例输出： [[0 0 0 0 0 0 0] [0 0 0 0 1 1 1] [0 0 1 1 1 2 2] [0 1 1 2 2 2 2] [0 1 2 2 3 3] [0 1 2 空缺值 表示此处数据缺失或输入错误，正确的输出应为：[[0,0],[0,1],[1,1],[1,2],[1,3],[2,4]]。但为了保持原格式，这里继续： ... 2 3] [0 1 2 2 3 4]] BCBA 样例说明：输入时第一行代表序列X的元素，第二行为序列Y的元素，并且各元素间以空格分隔；输出则包括矩阵c和两个序列之间的最长公共子序列。
     
  • 关于求解最长公共子序列的LCS算法
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    简介：本文探讨了用于计算两个序列间最长公共子序列的经典LCS算法。通过分析其原理和步骤，展示了该算法在字符串比较中的应用价值及优化潜力。 实现了求最长公共子序列的算法，内容简单易懂，代码也很短。
     
  • 关于最长公共子序列的动态规划报告.doc
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    本报告深入探讨了动态规划在求解最长公共子序列问题中的应用，详细介绍了算法原理、实现步骤及优化方法。通过实例分析，展示了该算法的有效性和广泛适用性。 算法设计与分析实验报告摘要如下： 1. 问题描述 2. 实验目的 3. 实验原理 4. 实验设计（包括输入格式、算法、输出格式） 5. 实验结果与分析（除了截图外，还使用图表进行了详细分析） 6. 结论 7. 程序源码 该报告包含已通过的源代码供学习参考。
     
  • Java中利用动态规划算法求解最长公共子序列和最长公共子串的实例
    优质
    本篇文章将通过具体的代码示例，讲解如何在Java中运用动态规划算法来计算两个字符串或数组的最长公共子序列（LCS）及最长公共子串（LCSS），帮助读者深入理解这一经典算法。 本段落主要介绍了如何使用Java通过动态规划法求解最长公共子序列及最长公共子字符串的问题，并简要概述了动态规划的概念与原理。文章结合实例详细分析了在Java中应用动态规划方法来实现这两个问题的具体技巧，供有兴趣的读者参考学习。
     
  • 动态规划算法在最长公共子序列中的应用
    优质
    本研究探讨了动态规划算法在求解字符串最长公共子序列问题中的高效应用，通过构建递归关系和存储中间结果，优化了时间复杂度与空间利用。 利用动态规划法求解两个序列的最长公共子序列问题，并提供相应的C++源代码及实验报告。