趣味数论PDF电子版（更新至2020.05.29）.rar

简介：
《趣味数论》是一本关于数学中数论分支领域的有趣读物，涵盖丰富多样的主题和问题。本书以浅显易懂的方式介绍数论的魅力，并不断更新内容，最新版本截至2020年5月29日。 《趣味数论》是一本深入浅出介绍数论这一数学分支的书籍，旨在以有趣的方式向读者呈现数论的概念和理论。作为数学的重要领域之一，数论主要研究整数的性质及其相互关系，并在密码学、计算机科学以及纯数学中有着广泛的应用。 书中涵盖了质数、同余、欧几里得算法和费马小定理等基本概念。例如，质数是大于1且只能被1和自身整除的自然数（如2, 3, 5, 7）。它们在所有大于1的自然数组成中扮演着基石的角色，因为这些数字都可以表示为一系列质数相乘的形式。 同余则是描述两个整数除以同一个正整数后得到相同余数的关系。例如，在模7的情况下，3和10是同余的，因为两者除以7后的余数都是3。 欧几里得算法是一种求解两个正整数最大公约数（GCD）的有效方法。其核心原理在于：对于任意两个正整数a和b (其中a>b)，它们的最大公约数等于b和(a mod b)的最大公约数，这一过程可以反复进行直到余数为0时结束。 费马小定理是另一个重要的基础理论，它表明如果p是一个质数且a不是p的倍数，则\( a^p \equiv a \mod p \)，即 \( a^{(p-1)} \) 除以 p 的余数等于 1。这一原理在现代密码学中具有极其关键的应用。 《趣味数论》不仅涵盖了上述基础知识，还探讨了更复杂的主题如素性测试、丢番图方程和椭圆曲线等。这些高级概念虽富有理论挑战，在实际应用领域也占据重要地位，尤其是在加密技术、编码理论以及计算机算法设计方面。 通过阅读这本书，读者不仅能掌握数论的基本原理，更能体验到其美妙与乐趣，并以新的视角审视整数的性质。书中包含许多趣味性的数学问题和谜题来激发对数学的热情及探索精神。无论对于初学者还是有一定基础的学习者而言，《趣味数论》都是一本极具价值且能提升逻辑思维能力的好书。