Python中的复化梯形法求积分实例——数值计算演示

简介：
本篇文章通过具体代码示例展示了如何在Python中使用复化梯形法进行数值积分计算，适合初学者了解和学习基本的数值分析方法。 使用程序求积分的方法有很多种，其中牛顿-科特斯公式是本段落的重点内容之一。熟悉插值算法的同学可能会想到用插值函数来替代被积函数进行积分计算，但实际上这种方法在大多数情况下并不适用。通常的插值函数是一个不超过n次的多项式；如果采用这种方式来进行积分，则会导致需要求解高阶多项式的积分问题，这不仅没有简化原问题，反而引入了新的挑战：如何有效地对n次多项式进行积分运算。更糟糕的是，在处理次数较高的情况下会出现龙格现象（Runges phenomenon），即误差可能增大，并且随着插值公式的复杂度增加，其稳定性也会受到影响。 为了解决这些问题，牛顿-科特斯公式采取了一种策略：将大的积分区间分割成若干个小的子区间。这种方法保证了在每个小范围内多项式不会过于复杂（次数较低）。此外，通过引入参数函数来调整带幂项的取值范围，进一步优化了计算过程中的数值稳定性与精度控制。