哈工大 仿真实验二 RLC串联电路的根匹配法仿真分析

简介：
本实验为哈尔滨工业大学电气工程课程中的RLC串联电路仿真实验，采用根匹配法进行电路特性仿真与分析，旨在加深学生对电路理论的理解和应用。 ### 实验目的 本实验旨在使学生熟悉MATLAB工作环境，并掌握在命令窗口调试运行程序的方法；学习M文件编写规则及如何通过命令窗口执行程序；了解并应用根匹配法构建离散模型的步骤。 ### 实验原理分析 根匹配法的基本理念是创建一个与系统传递函数G(s)相对应的离散系统传递函数G(z)，确保两者的零点和极点相一致，并且它们具有相同的终态响应值。为了实现动态一致性，需要满足以下条件： 1. G(z) 和 G(s) 应有相同数量的极点与零点； 2. G(z) 的极点应与 G(s) 极点、零点匹配； 3. G(z) 需具有与G(s)相同的终值响应特性； 4. 调整相位，使两者动态性能达到最佳一致。 ### 实验步骤 1. **建立离散数学模型** 首先根据系统的传递函数确定输出量的拉普拉斯变换与输入量的比例关系。然后设定特定参数（如输入电压为 1V、步长分别为 \(10^{-8}\) 和 \(10^{-5}\)，以得到 G(s) 的两个极点）。接着，将这些极点映射到z平面内，从而获得离散传递函数。 2. **建立仿真模型** 在Matlab软件中编写程序代码，并通过运行此程序获取仿真实验结果。详细源码参见本段落附录部分的说明。 ### 实验结果分析 1. 方法难易度比较：简单替换法是基于给定函数 G(s) 的S域到Z域的特殊映射关系，简化处理后得到G(z)，而根匹配法则构造了一个与系统传递函数一致且具有相同动态响应值的新离散模型。因此，前者相对容易实现；后者则涉及更复杂的运算过程。 2. 模型稳定性：根据实验结果，在步长为 \(10^{-5}\) 时使用简单替换法会导致发散不稳定现象；相比之下，双线性变换和根匹配法则表现出更高的稳定性能。 3. 精度对比：当所有方法的步长均设为\(10^{-6}\)，可以发现根匹配法与双线性变换在精度方面优于简单替换法。 综上所述，尽管根匹配法实施起来较为复杂，但其准确性和稳定性优势明显，在需要高精度仿真时应优先考虑使用。然而，当对步长有特定要求且不追求极高精确度的情况下，可以采用简单的替换方法作为备选方案；而双线性变换则因其较高的稳定性能及相对简便的操作步骤成为推荐选择之一。