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2022年线性代数精讲精练660题(适用于数学一、二、三).pdf

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简介:
本书为《2022年线性代数精讲精练660题》专为参加研究生入学考试的考生设计,涵盖数学一、二、三的全部内容,通过精选的660道题目帮助学生深入掌握和灵活运用线性代数知识。 2022线性代数·精讲精练660题(适用于数学一、二、三)

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  • 2022线660).pdf
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    《2021年版数一660题》是针对参加全国硕士研究生招生考试数学一科目的考生编写的专项练习册,包含660道精选题目,旨在帮助考生巩固基础、提高解题能力。 2021版660题数一.pdf
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    《2022年李永乐线性代数讲义习题答案》提供了详细解答与解析,帮助学生深入理解线性代数的核心概念和解题技巧。 2022年李永乐线性代数讲义练习题的答案现在已经整理好了。
  • 2022线辅导
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    《2022年线性代数辅导讲义》是一本全面解析线性代数核心概念与解题技巧的学习资料,旨在帮助学生深入理解课程内容并提升解题能力。 ### 2022线性代数辅导讲义知识点总结 #### 一、行列式 - **本章概要** 行列式是线性代数的基础之一,主要探讨行列式的定义、性质以及其在求解线性方程组中的应用。 - **重要知识点讲解** - **第一节 行列式的基本概念与性质** - 定义:$n \times n$ 阶行列式是一个数,记作 $|A|$ 或 $\det(A)$,它是基于矩阵元素的一种运算。 - 性质: 1. 交换两行(列),行列式的值变号。 2. 若某行(列)所有元素都是另一个行(列)的倍数,则行列式的值为零。 3. 行列式的值不改变:如果用某一行(列)的 $k$ 倍加到另一行(列)上。 4. 行列式的值不改变:如果行列式的任意两行(列)互换位置两次。 5. 若行列式有一行(列)的所有元素都是零,则行列式的值为零。 6. 若行列式的两行(列)对应元素相等,则行列式的值为零。 - 拉普拉斯展开:任选一行(列),按该行(列)展开,可得到行列式的值。 - **第二节 行列式的应用——克拉默法则** - 克拉默法则是一种用于求解线性方程组的方法,适用于系数矩阵的行列式非零的情况。 - 对于形如 $Ax = b$ 的线性方程组,若 $\det(A) \neq 0$,则方程组有唯一解。 - 解的表达式为:$x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)}$,其中 $A_i$ 是将 $A$ 的第 $i$ 列替换为常数列 $b$ 后得到的新矩阵。 - **综合题型** 1. **行列式的定义和基本性质**:包括行列式的定义、基本性质等。 2. **n阶行列式计算**:使用直接计算法、拉普拉斯展开等方法进行计算。 3. **m阶特殊情形下的行列式计算技巧**。 4. **矩阵的行列式计算**:利用矩阵的性质简化计算过程。 5. **余子式与代数余子式的值计算**。 #### 二、矩阵 - **本章概要** 矩阵理论是线性代数的核心内容之一,涵盖了矩阵的基本概念、运算规则、逆矩阵和秩等相关知识点。 - **重要知识点讲解** - **第一节 矩阵的基本概念与特殊类型** - 定义:矩形数组的集合。 - 特殊类型的矩阵包括单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及反对称矩阵等。 - **第二节 矩阵运算及其性质** - 运算规则:加法、乘法和转置等。 - 性质: 1. 矩阵的加法和数乘满足结合律与分配律。 2. 矩阵乘法不满足交换律,但满足结合律。 3. 转置性质:$(AB)^T = B^T A^T$。 - **第三节 矩阵的逆矩阵** - 定义:若存在矩阵 $B$ 满足 $AB=BA=I$,则称 $B$ 是 $A$ 的逆。 - 方法包括高斯约旦消元法、伴随矩阵法等求解方法。 - **第四节 矩阵的秩** - 定义:矩阵中最大线性无关子集元素的数量称为矩阵的秩。 - 计算方法:通过行简化阶梯形式来确定。 - **第五节 等价矩阵** - 两个可以通过一系列初等变换互相转换的矩阵被视为等价。 - **综合题型** 1. **基本运算与行列式计算**:包括基础运算及行列式的相关问题。 2. **基矩阵及其应用**。 3. **初等变换和初等矩阵的应用分析**。 4. **逆矩阵求解与证明方法**。 5. **伴随矩阵与逆的关系探讨**。 6. **解决形如 $AX=B$ 的方程组问题**。 7. 矩阵的秩及其在实际中的应用。 #### 三、向量 - **本章概要** 向量相关性及线性表示等概念是研究线性空间结构的基础。 - **重要知识点讲解** - **第一节 向量的基本定义与运算规则**:包括加法和数
  • 线》作者:龚昇 编著 出版:2005
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    《线性代数精讲》是由数学家龚昇编著的一本教材,首次出版于2005年。本书以简洁明快的语言深入浅出地讲解了线性代数的核心概念与理论,并通过精选例题和习题帮助读者掌握解题技巧,适合高等院校师生及自学者使用。 本书从现代数学的视角,特别是模的概念来重新审视线性代数的内容,并深入探讨了向量空间、线性变换以及主理想整环上的模及其分解等相关主题。通过这些讨论,读者可以更好地理解在特定算子作用下向量空间的结构和性质。 该书适合理工科专业的学生、研究生、教师及数学爱好者阅读。
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    《2019年考研数学三基础过关660题》是一本专为参加硕士研究生入学考试数学三科目的考生编写的习题集,包含选择题与填空题两大类,旨在帮助学生巩固基础知识并提高解题能力。 李永乐 2019考研数学基础过关660题(数学三).pdf 扫描版
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    本PDF文档《2021年线性代数讲义习题答案》提供了详细解答,涵盖课程中重要概念与定理的应用实例,是学习线性代数不可或缺的辅助资料。 2021线代讲义练习题答案.pdf
  • 下册单元测试选.doc
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    这份文档包含了针对小学五年级学生的数学下册第一和第二单元测试题精选,旨在帮助学生巩固所学知识并提升解题能力。 数学知识点大全 本资源涵盖了五年级数学下册第一、二单元的测试题精选,内容涉及因数、倍数、质数、合数、轴对称图形和平移等变换。 一、填空题 1. 指针从“1”绕点 O 顺时针旋转 60°后指向(5)。 2. 指针从“1”绕点 O 逆时针旋转 90°后指向(4)。 3. 在算式中,如:18÷3=6 ,其中的数字3和6是18的因数。而在乘法关系中,例如5×7=35 中,35既是5也是7的倍数;同时,5和7又是35的因数。 4. 写出下列各自然数的所有因数:如 18 的所有因数为(1,2,3,6,9,18);对于其他数字,请自行填写。 5. 在 8 和 48 中,8 是 48 的倍数,同时48也是8的倍数。 6. 分别写出下列各数的倍数:如3的倍数有(3、6、9、12...);而8的倍数包括(8、16、24、32...)等。 7. 在给出的一组数字中,找出符合条件的所有数字。例如,在 15, 18, 25, 30 和 19 中,属于2的倍数的是(18和30),为5的倍数是(15和25);而作为3的倍数则有(15、18)。同时满足既是2、也是5还是3的倍数只有数字(30)。 8. 如果 a×b=c (a, b 和 c 都是非零整数),那么,c 是 a 和 b 的倍数;而 a 和 b 则是 c 的因数。 二、判断题 1. 一个自然数个位上为0,则这个数字一定是2和5的公倍数。(错误) 2. 对于任意一个非零自然数来说,至少有两个不同的因数。(正确) 3. 数字28是4的一个倍数关系中的被乘积;而4则是该等式中较小的那个因子。(正确) 4. 正方形是一个轴对称图形,并且它有四条这样的对称线。(正确) 5. 圆形不具备任何一条固定的直线作为其对称轴,因此不是轴对称的形状。(错误) 6. 通过平移、反射和旋转等几何变换可以创造出很多美丽的图案设计。(正确) 7. 对于数字组合734或851来说,无论怎样排列这三个数位上的值都能形成一个能被三整除的三位数。(正确) 8. 当两个不同的质数相乘时,它们的结果必然是一个合数(即非质数)。(正确) 三、选择题 1. 选项中选出正确的答案:数字11和2都是素数。 2. 在下列选项中确定4的所有倍数组成的集合也属于哪个整数的倍数集。例如,所有4的倍数组合也是(2)的一个子集。 3. 如果一个三位数以□37的形式表示并且它是3的倍数的话,则可能填入空格中的数字是5或8。 4. 在下面提供的选项中选择正确的因数和倍数关系:如2×25=50。 四、组合题 1. 根据给定条件,从下列三个数字(8, 9, 1)中选取两个组成偶数形式的两位或者三位整数值。 2. 给出一个由数字组成的特定模式或序列,请将它与相应的数学性质相匹配。例如:使用这些卡片可以创建既是2和5倍数又是3的倍数的一个新数字。 五、操作题 1. 根据给出的具体图形,尝试画出其他可能存在的对称轴。 2. 从一系列给定图案中辨认并连接它们与原始模板之间的关系。
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    《2020年线性代数辅导讲义习题答案》提供了详细解答,涵盖各类典型例题与练习题,是学习线性代数、复习备考的重要参考书。 李永乐团队2020年最新线性代数辅导讲义练习题答案为扫描版形式。高数辅导讲义的答案可以在个人主页查看。