C++中旅行售货员问题的源代码及运行结果.docx

简介：
本文档提供了使用C++编程语言解决旅行商问题（TSP）的源代码示例及其运行结果。通过优化算法求解最小路径，旨在帮助读者理解TSP问题的解决方案和实现方法。 旅行售货员问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，目标是找到访问每个城市一次并返回起点的最短回路。通常使用启发式算法或精确算法来寻找近似最优解。 本段落件提供了C++语言实现的优先队列式分支限界法（Branch-and-Bound with Priority Queue, BBTSP）解决TSP问题的方法。以下是关键概念和数据结构： 1. **邻接矩阵**：`int **a` 用于存储图G中的边，其中`a[i][j]`表示顶点i到顶点j的距离。若`a[i][j] == NoEdge`，则两个顶点间无直接连接。 2. **最小堆**（Min Heap）：通过结构体 `MinHeapNode` 实现存储待扩展的节点。每个节点包含当前费用`cc`、子树费用下界`lcost`、从根到该节点路径上的顶点集合`x[s]`、顶点最小出边费用和以及指向下一个节点的指针。 3. **优先队列操作**：包括插入新元素（保证堆特性）和删除最小元素。这些操作确保了算法可以有效管理和扩展当前最优解集。 4. **BBTSP算法**：首先初始化一个包含所有顶点信息的头结点`head`，计算每个顶点到其它任何未访问过的相邻节点最短路径长度（即`MinOut[i]`)；接着创建初始扩展节点。在搜索过程中不断更新最优解，并利用分支限界法剪枝。 5. **分支限界法**：每次生成新子节点时检查可行性，计算下界费用并与当前最佳解决方案比较，如果发现任何可能路径的成本已经高于已知的最佳成本，则可以停止该部分的探索（即“剪枝”）以提高效率。 6. **动态规划思想**：尽管本代码未直接使用动态规划技术来实现TSP问题解决方法，但通常利用这种方法通过记录中间状态下的最短路径长度逐步构建全局最优解是常见的策略之一。 此C++程序采用优先队列和分支限界法高效地解决了旅行售货员问题。核心在于维护一个最小堆以优化节点扩展过程，并且使用剪枝技术避免无效搜索，从而提高算法效率。