2018年美国数学建模竞赛E题M奖论文（一等奖）

简介：
本论文为2018年美国数学建模竞赛E题的一等奖获奖作品，深入探讨了复杂现实问题的数学建模与解决方案，展示了高水平的研究和创新能力。 气候变化的负面影响可能会显著增加国家脆弱性。评估气候变暖的影响并减轻其影响已成为一个紧迫的问题。 对于第一个任务，我们建立了一个数据包络分析（DEA）模型来衡量一国的脆弱性。首先选择了4个气候因素作为输入指标和5个输出指标，并利用熵方法确定权重。结果表明，温度直接影响GDP和武装冲突的发生频率，间接影响国家脆弱性。 在第二个任务中，我们选择索马里为研究对象。通过聚类分析法将所有指数分为五个等级，并选取包括索马里的10个国家来解决决策单元矩阵问题。利用第一个问题中的模型发现气温上升会导致国家脆弱性增加，而降水增多则会降低脆弱性。最后，在没有气候因素影响的情况下，我们将四个气候变化指标的值设为零并得出结论：这将使国家脆弱性下降。 对于第三个任务，我们使用粗糙集理论减少了输出指数至武装冲突的数量，并应用BP神经网络模型预测结果表明在大量武装冲突和异常温度情况下会有显著增加的脆弱性。当平均年度武装冲突数量一定时，在气温10.01度以及降水量为1823毫米的情况下国家脆弱性的指标将面临上升拐点。 最后，对于第四个任务中政府发布的三项减排政策建立了碳循环模型，并以中国为例计算了减少二氧化碳排放对平均温度变化的影响。结果表明当温度下降1.9摄氏度时，国家脆弱性降低0.1593，而成本为203亿美元。 此外由于DEA模型的相对准确性，在预测城市脆弱性能方面比大陆更准确。本段落使用基于三参数区间数的距离熵TOPSIS模型修改了DEA模型的决策矩阵，并通过增加区间的上下限使决策单元的价值更加精确，然后根据计划调整指标权重。当我们用北美地区进行测试时误差约为2.9%。