2021年北京高校数学建模校际联赛的题目文件(.zip)。

简介：
2021年北京高校数学建模校际联赛期间，一处出版社及其相关教育出版机构面临图书印量、销售量和库存管理之间的协调难题。在图书印刷过程中，除了根据印量产生的纸张费、印刷费、装订费和封面工艺费等印刷成本外，每次印刷都会产生数千元的上版费，因此出版社倾向于每次开机尽可能多地印刷。然而，图书销售量通常是不确定的；如果过度印刷，会导致图书库存增加，进而提升与库房结算的发货费率（详见注1），增加发货费用；同时，滞销图书将面临报废处理，其全部印刷成本也将损失殆尽。因此，一本书的印刷次数以及每次印刷的数量是该出版社亟需解决的关键问题。为帮助该出版社解决这一难题，请你们小组提供建议方案，重点考虑印刷成本和库房发货费用。针对A、B、C三类不同的图书类型，分别提出最优的印刷方案，旨在最大化图书的销售收益。A类图书属于政府采购类（例如经国家批准出版的教材教辅），不面向市场公开销售；这类图书定价较低（销售折扣约为48%），订单数量较大且相对稳定，但图书更新速度快，过往滞销书籍会积压在库存中等待报废处理。当前面临的问题是订单上报时间分散且收到订单后通常需要迅速发货，后期经常会出现几百册的增补订单情况，导致印次数量可能达到7-8次。B类图书为直销类书籍，主要用于高考复习使用并直接进校推广；这类图书定价较高（销售折扣约为18%），滞销库存码洋较大（详见注1），对发货费率产生较大影响。当前存在的问题是因定价较高而导致滞销库存码洋较大对发货费率的影响显著。C类图书则走实体书店和网上渠道进行销售，缺乏集中的订购量且销售情况具有不确定性。这类图书的销售折扣约为45%，定位于长效销售并可延续数年的时间周期；然而通常情况下两三年后热度会逐渐减弱如果处于滞销状态则需要等待报废处理。当前面临的问题是首印通常在3000-5000册时进行；如果能够实现全部销售则一定能获得盈利；当某本图书库存不足500册时会考虑重印；出版社希望根据上一轮印刷后的销售情况并结合热度衰减因素来规划下一次的印刷数量以实现盈利增长。出版社与库房结算的发货费率每年都会调整一次并且取值范围如注1名词解释表格所示. 可以假设未来几年发货费率保持不变, 当前的发货费率为2.73%。请建立数学模型完成以下任务：研究A类图书的需求和订单规律（附件1），针对每本书给出2021年秋或2022年春的最优印刷方案. 评估总印次是否可以控制在3次以内？针对B类图书, 根据往年的销售数据（附件2）, 在保证库存水平的前提下, 为每本书给出下一年度的最优印刷方案. 针对C类图书, 参照附件3中的9本书籍, 考虑未来可能的销量情况, 给出每本书是否需要重印以及最优重印数量, 并判断该出版社之前的重印策略是否是最优的. 最后为该出版社撰写一份企划书, 对其提供的图书印刷方案提出建议意见。【注 1】 名词解释码洋：指图书的价格乘以数量; 滞销库存码洋：指滞销书籍的价格乘以滞销数量; 上版费：指印刷开机前将图像文件上机制版的费用; 发货费率：衡量图书馆物流费用的一项指标, 与出版商全年发货总码洋和每个月的平均库存有关; 图书周转越快, 库存码洋越少, 发货费率越低; 反之则相反. 每年的发货费率都是一个固定的常数(如注1表格所示). 发货费用=发货数量×定价×发货费率【注 2】行业约定当打印数量低于2000册时, 由于开机成本问题, 打印企业会按照2000册作为计价标准. 如果低于1500册通常采用数码打印方式而数码打印费用比传统打印方式上浮15%。