2020年武汉理工大学数学建模练习题1
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简介：
2020年武汉理工大学数学建模练习题1是该校为培养学生解决实际问题的能力而设计的一系列数学模型构建练习中的第一部分，内含多个挑战性题目。
【标题】：“2020年武汉理工大学数学建模训练题1”
【描述】：本题目涉及的是基于深圳市现状的医疗和养老资源配置问题，需要分析人口、经济、医疗和社会保障等多个因素，并预测未来5年内资源需求的变化趋势，提出合理的配置策略。
【部分内容】：
该题目包括三个不同主题的问题。它们分别是关于指纹识别技术的应用、永冻土层上路基热传导现象以及深圳市的医疗和养老保障问题的研究。
1. **指纹密码**：
- 知识点：此部分要求设计一种不超过200字节的高效特征表示方法，来描述指纹图像中的内在结构与形态。这涉及到了一系列数学工具的应用，如傅里叶变换、离散余弦变换和模板匹配等技术。
2. **永冻土层上路基热传导问题**：
- 知识点：该部分需要建立一个基于不同材料的热导率及厚度对温度分布影响的模型。可能需要用到有限差分法或有限元方法进行数值模拟，以确定解冻位置和最佳材料层厚。
3. **医疗与养老保障问题**：
- 知识点：这部分研究涵盖了人口统计学、经济学和社会保障政策分析等多个领域。需要根据深圳市的人口结构、经济发展水平以及现有的医疗服务资源情况，运用数学模型预测未来的需求，并设计出相应的资源配置策略和保险方案。可能需要用到线性规划、优化算法及动态规划等工具。
对于指纹密码部分，可以尝试使用二值化与细化技术进行预处理图像，通过局部特征描述符（如SIFT或SURF）提取关键点信息并用哈希编码方法压缩这些数据；在匹配过程中计算两个指纹特征向量之间的欧氏距离或者余弦相似度。
对于永冻土层问题，则需要建立热传导方程的数值解模型，考虑材料导热性能的影响因素，并通过迭代求解温度分布情况。确定最佳解冻位置时需基于对温度变化和材料导电性的分析结果。
至于医疗与养老保障部分，则要求研究深圳市的人口增长率、老龄化趋势以及现有医疗服务资源利用率等数据，构建合理的规划模型（例如线性规划模型）来决定最优的医院、保健院及养老院的数量和布局。在设计养老保险方案时需考虑公平性、可持续性和经济负担能力等因素，并可能需要引入微积分与概率统计方法进行精算分析。
以上内容概述了题目中三个问题的主要知识点，但实际建模过程中还需要结合具体数据和实际情况展开深入研究和详细分析。
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