MATLAB中的最速下降法与阻尼牛顿法【含Armijo线搜索程序】
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简介：
本教程详细介绍了在MATLAB环境下应用最速下降法和阻尼牛顿法进行优化问题求解，并包含基于Armijo准则实现的线性搜索算法，旨在帮助学习者理解和掌握这两种基本迭代优化技术。
非线性最优化问题的主要算法及其Matlab程序设计如下：
**线搜索技术**
1. `golds.m`：使用0.618法求单变量函数在区间[a,b]上的近似极小点。
2. `qmin.m`：从初始点s开始，利用抛物线方法寻找[a,s],[s,b]上局部最小值的程序。
3. `armijo.m`：实现Armijo准则搜索规则的模块化程序。
**最速下降法及牛顿法**
4. `grad.m`：基于Armijo非精确线搜索的最速下降法Matlab程序。
5. `dampnm.m`：利用 Armijo 非精确线搜索的阻尼牛顿法 Matlab 程序。
6. `revisenm.m`：修正牛顿法，解决了传统牛顿法则要求Hesse矩阵正定的问题。
**共轭梯度法**
7. `frcg.m`：基于Armijo非精确线搜索的再开始FR共轭梯度算法Matlab程序。
**拟牛顿法**
8. `sr1.m`：对称秩 1 算法，利用 Armijo 搜索规则。
9. `bfgs.m`：BFGS 方法程序，结合了Armijo准则进行搜索。
10. `dfp.m`：DFP算法的Matlab实现，同样基于Armijo搜索技术。
11. `broyden.m`：适用于非线性优化问题的 Broyden 族方法。
**信赖域方法**
12. `trustq.m`：使用光滑牛顿法解决信赖域子问题，适合于Hesse矩阵正定的情况。
13. `trustm.m`：用于求解一般约束条件下的信赖域子问题的方法。
**非线性最小二乘问题**
14. `lmm.m`：利用 LM 方法处理非线性方程组F(x)=0的程序，适用于未知数与方程个数不等的情形。
**罚函数法**
15. `multphr.m`：PHR 乘子方法用于求解约束优化问题。
**二次规划法**
16. `qlag.m`：使用Lagrange 方法解决等式约束条件下的二次规划。
17. `qpact.m`：有效集算法，适用于一般约束条件下凸二次规划的解决方案。
**序列二次规划法**
18. `qpsubp.m`：利用光滑牛顿法求解二次规划子问题的方法。
19. `sqpm.m`：用于解决带约束的一般优化问题程序，在每个迭代步骤中调用上述方法。
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