本MATLAB项目实现SOR（Successive Over-Relaxation）方法，用于将给定的方阵分解成对角矩阵、下三角矩阵和上三角矩阵，适用于线性代数问题求解。
函数[x] = SOR_HW(A,b,x_0,omega)
% 输入方阵A、向量b以及初始x值和松弛因子omega
N = 1000; % 迭代次数上限
n = length(A); % 矩阵维度
tol = 0.0001; % 收敛容许误差
x = zeros(n, 1);
% 将方阵A分解为三个矩阵：对角矩阵(D)、严格下三角矩阵(L)和严格上三角矩阵(U)
D = diag(diag(A));
L = -tril(A,-1);
U = -triu(A,1);
a = (D-omega*L);
for i=1:N
x = a\(((1-omega)*D + omega*U)*x_0) + omega*(a\b);
if norm(x-x_0)
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本文详细介绍了一种计算下三角矩阵逆矩阵的有效算法。通过逐步解析，为读者提供了清晰的操作步骤和数学原理，适用于数值分析与工程应用中的相关问题解决。
矩阵计算中的第一次实验题要求计算下三角矩阵的逆矩阵，并提供详细的算法实现以及所有测试数据与运行结果。
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本文章探讨如何计算一个方阵的上三角或下三角部分的所有元素之和。通过提供详细的算法步骤与示例解释了这一过程。
上（下）三角矩阵元素之和的计算方法可以用类来描述，这种方式简单易懂，非常适合初学者学习。欢迎大家使用！
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本项目介绍了LDL矩阵分解方法及其在MATLAB中的实现。通过将给定矩阵A分解为下三角矩阵L与对角矩阵D，此算法能够有效解决线性代数中涉及的各类问题。
MATLAB 提供了 LDL 分解功能，但返回的是块对角矩阵 D 而不是标准的对角矩阵 D。这个软件包包含两种不同的 LDL 实现方式：一种是处理对称矩阵 A 并输出 [L, D] ： L*D*L = ldl(A)；另一种则适用于情况 A=Z*Z+Λ，其中 Z 是可能较长但较窄的矩形矩阵，而 Λ 则是一个正则化的对角矩阵（如果不需要的话可以全是零）。第二种实现方式允许用户不必显式存储潜在的大规模 Z * Z 矩阵。这两种方法都是基于教科书中的标准算法编写，因此建议仅用于教学目的使用。
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本文介绍了如何使用LaTeX这一强大的排版工具来创建美观且专业的上三角矩阵，适合数学和工程领域的读者学习参考。
该资源中的pdf文件展示了最终效果，而tex文件则是实现这些效果的代码。如果有积分可以直接下载；如果没有积分，则可以参考我发布的一篇文章来复制所需内容。
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《矩阵对角化计算方法》一书深入浅出地介绍了如何进行矩阵对角化的步骤与技巧，包括特征值和特征向量的应用以及实对称矩阵的独特性质。它是学习线性代数不可或缺的参考材料。
每个方阵都对应一个线性变换，矩阵对角化的核心是寻找该变换的特征值和特征向量。线性变换可以表示一种操作（如坐标系旋转）或代表物理量（例如量子力学中的动量、角动量等），应用非常广泛。
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