数据结构与算法实验三：Prim最小生成树算法

简介：
本实验旨在通过实现和分析Prim算法来解决最小生成树问题，帮助学生深入理解图论中的核心概念及其应用。 **实验三：使用Prim算法构建最小生成树** 本实验的核心目标是通过Prim算法来构建一个无向图的最小生成树（MST）。最小生成树是一棵包含了图中所有顶点且边权值之和最小的子图。Prim算法是一种有效的解决此问题的方法。 **Prim算法的基本步骤如下：** 1. **初始化**：从任意一个顶点开始，将其加入到生成树中。此时，生成树只包含一个顶点。 2. **选择合适的边**：找出与当前生成树连接且未被包含的顶点间的所有边，并比较这些边的权重。选取其中权值最小的一条边，将该边连同另一端的顶点加入到生成树中；如果有多个具有相同最小权值的选择，则任选其一。 3. **重复过程**：不断执行上述步骤直到所有顶点都被包含在生成树内为止。每一步都确保了生成树中的总权重不会增加。 实现Prim算法时，通常会用到一个辅助数据结构（如`closedge`数组），该数组用于存储当前生成树的边及其对应的权值信息。每次迭代中都会更新这个数组以找到下一个要加入生成树的顶点。 **实验环境**：本实验在装有Windows XP操作系统的个人计算机上进行，使用Turbo C 3.0编译器，并可能需要多媒体教室或远程教学环境以及局域网来支持多人协作和在线教学活动。 **算法描述及实验步骤**： 1. **创建无向图**：输入顶点数与边的信息以形成一个基于邻接矩阵表示的无向图。 2. **实现Prim算法**： - 初始化`closedge`数组，将初始顶点标记为已包含，其他顶点标记为未包含。 - 使用`minimum`函数寻找当前生成树连接到未被加入的最小权值边。 - 将找到的最小权值边添加至生成树中，并更新`closedge`数组以反映新的状态变化。 - 重复此过程直到所有顶点都被纳入生成树。 **源程序代码**：提供的代码片段展示了Prim算法的部分实现，包括定义图的数据结构、寻找最小权重连接边的函数以及主循环逻辑。此外还包括了输入处理和输出最终结果的功能模块。 通过本实验的操作实践，学生能够加深对无向图遍历方法、MST概念及Prim算法工作原理的理解，并提高解决实际问题的能力。指导老师会对学生的成果进行评估并给出成绩反馈。