最优传输理论与计算系列讲座1-8 PPT顾险峰版

简介：
最优传输理论与计算系列讲座1-8 PPT顾险峰版是由著名数学家顾险峰教授主讲的一系列深入浅出讲解最优传输理论及其应用的线上课程，包含丰富实用的教学PPT。 最优传输理论是运筹学与概率论中的一个重要分支，它主要研究如何在两个分布之间以最低的成本或最高的效率进行概率质量的转移。这一概念最早由Gaspard Monge于18世纪提出，并经过L. V. Kantorovich的发展演变为现代最优传输理论。本系列讲座“最优传输的理论与计算”旨在深入探讨该主题，尤其是通过PPT顾险feng教授的讲解，使听众对理论基础和计算方法有更深刻的理解。 我们首先需要理解的是最优传输的核心思想：即在两个概率分布之间寻找一个“最经济”的映射，使得转移后的分布尽可能接近，并且满足一定的成本约束。这种映射可以被视为从一种分布到另一种分布的“物流计划”，其中每个元素（即概率质量）都需要被合理地分配。 讲座可能涵盖以下关键知识点： 1. **最优传输问题定义**：明确Monge问题与Kantorovich问题，它们分别对应不同的约束条件和解的存在性。 2. **成本矩阵**：在最优传输过程中，每一对元素之间的转移都有相应的成本，形成一个成本矩阵。理解其构造及其对映射的影响至关重要。 3. **Wasserstein距离**：一种衡量两个概率分布差异的方式，基于最优传输理论。包括Earth Movers Distance（即Wasserstein-1）和Wasserstein-2等常见形式。 4. **线性规划与双变量优化问题**：将最优传输转化为这些问题可以提供实际计算的可能途径。 5. **连续最优传输**：当分布是连续时，涉及偏微分方程如Monge-Ampère 方程。这部分内容需要高级的微分几何和偏微分方程理论知识。 6. **应用领域**：包括机器学习（特别是深度学习中的损失函数）、图像处理、经济学等领域。 7. **算法与计算方法**：介绍Sinkhorn迭代法及熵正则化等用于大规模数据集上的实用最优传输求解技术。这些是顾险feng教授可能讲授的内容。 8. **数值方法**：讨论如何通过数值手段解决离散化的线性规划问题，以及在有限资源下近似最优解的方法。 总的来说，通过这一系列讲座的学习，听众将有机会系统地掌握最优传输理论基础、计算技巧及其实际应用。对于那些希望深入理解概率分布比较、优化算法及多领域应用的IT专业人士而言，这是一份宝贵的学习资料。