Exadg：ExaDG—实现Exa级高阶不连续Galerkin方法

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简介：
Exadg是专注于高性能计算的研究项目，致力于开发和优化极高精度（Exa）的高阶不连续Galerkin方法，以解决复杂科学与工程问题。 ExaDG是一个利用最新编程技术用C++编写的软件项目，在计算流体动力学（CFD）领域内致力于偏微分方程的数值求解。该项目的目标是通过引入新颖的离散化方法，即间断Galerkin法，并结合高性能和可扩展性的实现手段来提供下一代流体动力学模拟工具。ExaDG的核心功能是一个高效的不可压缩Navier-Stokes方程求解器，旨在以极高的精度与计算效率对湍流（LES和DNS）进行尺度解析。尽管LES求解器在处理工业问题时未能达到预期的性能水平，并且仍旧需要大量的计算资源及时间，然而随着计算机硬件的发展趋势转向多核芯片以及SIMD并行度与触发字节率的增长，ExaDG旨在通过结合计算机科学、数学和数值离散方法等领域的创新概念来突破当前CFD软件的技术局限。

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Exadg：ExaDG—实现Exa级高阶不连续Galerkin方法

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Exadg是专注于高性能计算的研究项目，致力于开发和优化极高精度（Exa）的高阶不连续Galerkin方法，以解决复杂科学与工程问题。 ExaDG是一个利用最新编程技术用C++编写的软件项目，在计算流体动力学（CFD）领域内致力于偏微分方程的数值求解。该项目的目标是通过引入新颖的离散化方法，即间断Galerkin法，并结合高性能和可扩展性的实现手段来提供下一代流体动力学模拟工具。ExaDG的核心功能是一个高效的不可压缩Navier-Stokes方程求解器，旨在以极高的精度与计算效率对湍流（LES和DNS）进行尺度解析。尽管LES求解器在处理工业问题时未能达到预期的性能水平，并且仍旧需要大量的计算资源及时间，然而随着计算机硬件的发展趋势转向多核芯片以及SIMD并行度与触发字节率的增长，ExaDG旨在通过结合计算机科学、数学和数值离散方法等领域的创新概念来突破当前CFD软件的技术局限。

基于不连续Galerkin时域法的RCS Matlab程序示例.zip

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本资源提供了一个基于不连续伽辽金时域方法计算雷达截面（RCS）的Matlab代码实例，适用于电磁散射问题的研究与教学。不连续Galerkin时域方法（Discontinuous Galerkin Time Domain, DGTD）是一种数值模拟技术，常用于解决电磁波传播、散射及雷达截面（Radar Cross Section, RCS）计算等问题。在本Matlab例程中，我们将深入探讨DGTD方法在雷达截面分析中的应用。雷达截面是衡量物体反射电磁能量大小的关键参数，在隐身设计和目标识别方面具有重要意义。不连续Galerkin方法是一种有限元素法的变种，它允许解在不同单元间自由跳跃，提高了数值解的精度及适应性，特别是在处理复杂几何形状与边界条件时。 DGTD方法中首先将求解区域划分为多个互不重叠的子域（或单元），然后在每个子域内构建局部离散方程。由于允许解在元素边界上自由跳跃，因此DGTD能够更好地捕捉瞬态现象和高频特性，并直接处理时间域中的波动问题，无需进行频域转换。 Matlab作为一款强大的数值计算与可视化工具，非常适合实现这种复杂的算法。在这个项目中，我们可以期待找到以下内容： 1. **代码结构**：包含初始化函数、网格生成函数、离散化函数、时间步进函数以及结果后处理和可视化功能。 2. **数值积分**：DGTD方法的关键部分是高精度的数值积分，确保计算的稳定性和准确性。 3. **边界条件**：包括开放边界条件及物理边界条件（如完美匹配层PMLs用于模拟无限空间）的处理方式。 4. **散射问题**：通过平面波与不同形状和材料的目标交互来计算RCS的能力展示。 5. **性能优化**：利用Matlab提供的并行计算工具箱加速大规模问题的处理，这对于提高算法效率至关重要。 6. **结果验证**：通过比较代码输出与已知解析解或实验数据检验其准确性。 7. **用户界面**：可能包含图形用户界面（GUI），使非编程背景的研究人员也能方便地使用该例程。此Matlab例程不仅帮助学习者掌握DGTD方法的基本原理，还展示了如何在实际工程问题中应用这一技术。对于电磁学、雷达技术和数值计算领域的研究人员来说，这是一个宝贵的资源。通过调整参数研究不同几何形状、材料属性和入射角度对RCS的影响，可以进一步优化雷达系统的设计及目标的隐身性能。

采用连续与间断Galerkin法求解一维泊松方程含MATLAB代码.zip

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本资源提供了一种利用连续和间断Galerkin方法解决一维Poisson方程的详细教程及MATLAB实现代码，适用于数值分析学习者。该程序使用Matlab编写，并能够生成预测效果图、迭代优化图以及相关分析图。建议运行环境为MATLAB 2020b及以上版本。代码特点包括参数化编程，便于调整参数设置；代码结构清晰且注释详尽，易于理解和修改。适用对象主要是计算机科学、电子信息工程和数学专业的大学生，在课程设计、期末大作业及毕业设计中均可使用该程序进行相关研究或项目开发。作者是一位在某大型企业担任资深算法工程师的专业人士，拥有10年的Matlab算法仿真经验。擅长领域包括智能优化算法、神经网络预测模型构建与应用、信号处理技术以及元胞自动机等多方面的实验验证工作，并可提供多种仿真实验源码及数据集定制服务。

Python中实现数字连续加减的方法

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本文章介绍了如何使用Python编程语言来高效地完成一系列连续的加法和减法操作，帮助读者掌握处理序列化数学运算的基本技巧。今天为大家分享一种用Python实现输入数字连续进行加减运算的方法，这具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随文章了解更多信息吧。

连续投影方法

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连续投影方法是一种优化算法，主要用于线性规划问题中寻找可行解和最优解。该方法通过迭代地在约束集上进行投影操作来逐步逼近目标解。 SPA连续投影算法是对光谱图像波段的最优选择提出的一种方法，但同样适用于其他多维矩阵的操作。程序可以正常运行。

连续版本的遗传算法：连续遗传算法(CGA)-Matlab实现

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本项目介绍并实现了连续版本的遗传算法（CGA），专注于解决连续空间优化问题。通过Matlab编程语言进行高效模拟与测试，为用户提供一个灵活且强大的研究平台。此提交包括遗传算法的连续版本。每个都有对应的函数，并且 CGeneticAlgorithm 已经被开发为一个函数。更多相关信息可以在 www.alimirjalili.com 查找。我开设了多门与此相关的课程，其中一门是关于“优化问题和算法：如何理解、制定和解决优化问题”的课程；另一门是“遗传算法导论：理论与应用”课程。

掌握MATLAB中连续信号卷积的实现方法

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本文章详细介绍了如何在MATLAB软件环境中进行连续信号卷积运算的方法和步骤，帮助读者掌握该技术的具体应用。学会使用MATLAB实现连续信号卷积的方法。

基于Galerkin方法的常微分方程组求解实现

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本研究采用Galerkin方法，探讨了常微分方程组的数值求解技术，并通过实例验证了该方法的有效性和精确性。 Galerkin方法求解常微分方程组的实现可以通过编写程序来完成。这种方法利用了加尔金原理，在数值分析领域广泛应用于偏微分方程及常微分方程的近似求解，通过选取合适的试函数空间和权函数空间，将原问题转化为线性代数方程组进行求解。

TAM574_STDG：用于TAM 574研究生课程最终项目的时空不连续伽辽金方法——高级有限元法

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本项目为TAM 574研究生课程设计，采用时空不连续伽辽金方法探索高级有限元技术，深入研究复杂工程问题的数值解法。 TAM574_STDG是一个针对研究生课程TAM 574的最终项目，该项目的重点在于实现时空不连续伽勒金法则（Discontinuous Galerkin Method, DGM），这是一种高级有限元分析技术，用于解决偏微分方程，特别是双曲型方程。时空不连续伽勒金法是一种数值求解方法，在时间和空间上都允许解的不连续性。这种方法在处理复杂问题如激波和流体动力学中的尖峰现象时具有优势。高级有限元方法超越了传统有限元方法的限制，能够更精确地模拟动态过程和物理现象。项目的技术细节包括： - 使用**cpp** 和 **MATLAB** 实现算法。 - C++是一种高效的编程语言，常用于科学计算和工程应用；而MATLAB则是数值分析和算法开发的常用环境。 - 包含详细的**report**记录了实施过程、结果和分析。 - 关键概念包括有限元方法的核心内容：将复杂物理区域划分为许多简单的元素，并在这些元素上求解偏微分方程，以及处理不连续性的核心算法——不连续伽勒金法（discontinuous-galerkin）。 - 双曲型方程描述了如声波、光波和流体运动的传播现象。DGM特别适合于这类问题的数值解决方法。 - 空间时间表示方法考虑时间和空间的联合，使得对动态问题建模更为准确。项目文件名TAM574_STDG-master可能包含项目的源代码、文档、数据集及测试案例等资源，提供了实现不连续伽勒金法的整体框架。此项目深入研究了时空不连续伽勒金法则，并通过C++和MATLAB编程实现了算法并生成详细报告，对于理解与应用该方法解决双曲型方程的复杂问题具有重要价值。对学习或研究有限元分析，尤其是不连续伽勒金法感兴趣的研究生或研究人员来说，这是一个宝贵的资源。

LU分解的MPI实现——基于行连续划分方法

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本文探讨了在分布式内存系统中使用MPI对LU分解进行高效实现的方法，重点介绍了一种基于行连续划分的技术，并分析其性能。 LU 分解采用行连续划分方式下的MPI实现涉及一个9*9的矩阵A。通过设置通信域中的进程数为3、6、9、18、25，发现当处理器数量与矩阵大小相同时，程序运行时间最长；而当处理器数量少于矩阵规模时，运行时间大致相同；超过矩阵规模后，随着处理数增加，运行时间逐渐减少。