数学建模作业——送货问题分析

简介：
本作业通过建立数学模型来解决实际中的送货路线优化问题，旨在分析如何在限定条件下以最低成本或最短时间完成送货任务。 快递行业正在迅速发展，并为我们的日常生活带来了诸多便利。一般而言，在快件到达某地后会先集中在总部存储，然后由业务员分批进行派送。为了确保所有快件能在规定时间内送达目的地，公司需要配备足够的业务员来完成这项任务；然而，过多的业务员会导致更高的派送成本。 假设所有的快递在早上7点集中到总部，并从9点钟开始配送服务直至当天17点结束。每位员工每天的工作时间不可超过6小时，在每个送货地点停留的时间为10分钟，行驶速度设定为25公里/小时；并且每次出发时所携带的快件总重量不得超过25千克。 为了简化问题分析过程，我们假设所有的快递都是以公斤作为衡量单位，并且平均每日接收的货物总量是184.5千克。公司总部位于坐标系原点位置（如图所示），各个配送地点的具体位置及其对应的快件重量信息如下表所列；同时假定所有运输路线均为平行于坐标轴的折线。 基于以上条件，我们需要运用数学建模的方法来为该公司设计一套合理的送货策略： 1. 确定需要多少业务员参与派送任务； 2. 制定每个业务员的具体配送路径规划方案； 3. 计算总的行驶距离和相应的耗时情况。 此外，在以下两种情况下重新审视公司的运营策略： - 若快递人员在运输货物期间的行进速度降至20公里/小时，而空载状态下的行进速度提升至30公里/小时。此时每千米公斤的费用分别为3元（带货）和2元（不带货），请为公司提供一个成本效益最佳的操作方案； - 如果可以允许快递人员的工作时间延长到8个小时，则公司的派送策略将会发生怎样的变化？