本资源提供了使用MATLAB编程解决经典旅行商问题(TSP)的完整代码和示例数据。通过优化算法寻找最短可能路线,适用于学术研究与教学演示。
旅行商问题(Traveling Salesman Problem,简称TSP)是一类经典的组合优化问题,目标是在给定的一组城市中找出一条最短的巡回路线,使得每个城市恰好被访问一次并返回出发城市。这是一个NP-hard问题,在计算机科学和运筹学领域具有重要的理论意义和实际应用。
旅行商问题可以用图论的语言描述为:给定一个完全图G=(V,E),其中V={1,2,...,n}是顶点集合,E={(i,j)|i,j∈V,i≠j}是边集合。每条边(i,j)上的权重表示从城市i到城市j的距离,求解该图的一个Hamiltonian Cycle(即经过每一个顶点恰好一次并且回到起点的回路),使得所有边的权重之和最小。
解决旅行商问题的方法有很多种,包括精确算法和启发式算法。其中,精确算法如动态规划和分支定界法可以在多项式时间内求得最优解,但随着城市数量的增加,所需的计算资源呈指数级增长;而启发式算法如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等可以在较短时间内找到接近最优解的解,但不能保证总是能得到最优解。