关于非线性最小二乘问题及Levenberg–Marquardt算法的详细解析

简介：
本文深入探讨了非线性最小二乘问题，并详细解析了求解此类问题的重要算法——Levenberg-Marquardt算法，为相关领域的研究者提供了理论与实践指导。 我们对线性最小二乘法应该非常熟悉了，例如在多项式拟合中的应用。然而，在实际工程问题中，许多情况无法简化为线性方程组，因此不能使用线性最小二乘法进行优化。在这种情况下，非线性最小二乘法则成为了解决这类问题的首选方法。 多年来，专家们提出了一系列优化算法，并在此基础上不断改进创新。这些算法之间存在一定的联系和继承关系，所以不应孤立地看待它们。目前，在解决非线性最小二乘问题方面，Levenberg–Marquardt (LM) 算法被公认为标准方法之一。它在运动参数估计、相机内部参数标定等领域有着广泛的应用，并且得到了大量研究论文的验证和支持。 尽管名字看起来有些复杂，但实际操作中 LM 算法并不难掌握和应用。