Numerical Optimization - Springer

简介：
《Numerical Optimization》由Springer出版，全面介绍了数值优化领域的理论与算法，适用于研究生及研究人员参考学习。 ### 数值优化基础及其应用 #### 一、数值优化概览 **数值优化**是研究如何在一定约束条件下寻找函数最优解的一门学科。它广泛应用于数学、计算机科学、工程学及经济学等领域，尤其擅长解决复杂问题并提供有效解决方案。《Numerical Optimization》由Jorge Nocedal和Stephen J. Wright合著，是该领域的经典教材之一。 #### 二、书籍背景及作者介绍 - **Jorge Nocedal**：美国西北大学电子与计算机工程系教授，专注于最优化理论与算法研究。 - **Stephen J. Wright**：美国威斯康星大学麦迪逊分校计算机科学系教授，主要研究方向为最优化理论和应用。 两位作者均为数值优化领域的权威专家，他们的合作奠定了本书的基础。 #### 三、书籍内容概述 本书涵盖了数值优化的基本概念、理论框架及实际应用中的各种算法和技术。全书分为以下几个部分： 1. **导论**：简要介绍数值优化基本概念，包括问题的数学表述和运输问题示例，并区分了连续优化与离散优化。 2. **无约束优化**：探讨如何求解没有额外约束条件的问题，涉及梯度下降法、牛顿法等经典算法。 3. **约束优化**：讨论处理具有显式或隐式约束的优化问题的方法，包括拉格朗日乘子法和序贯二次规划（SQP）等高级方法。 4. **非线性最小二乘问题**：专门探讨如何求解非线性最小二乘问题，在科学计算中常见。 5. **大型优化问题**：针对大数据环境下的优化，分析共轭梯度法、内点法等高效算法的应用。 6. **多目标优化**：介绍具有多个目标函数的优化方法，适用于许多实际应用场景。 7. **全局优化**：讨论寻找全局最优解的方法，在解决实际问题中至关重要。 #### 四、关键知识点详解 - **数学表述**：优化问题通常表示为一个函数最小化或最大化的问题，形式上可以是 [ min_{x} f(x) ] 或者 [ max_{x} f(x) ] 其中 (f(x)) 是目标函数，(x) 是决策变量。 - **运输问题示例**：书中通过具体案例说明如何将实际问题转化为数学模型，并利用数值优化技术找到最优解。 - **连续与离散优化的区别**：连续优化指决策变量在区间内取任意值的问题；而离散优化则限于特定的离散值，如整数。 - **约束与无约束优化**：无约束优化是最简单的情况，不受额外限制；而约束优化涉及不等式或等式的条件，使问题更复杂。 - **全局和局部最优解的区别**：全局优化寻求整个定义域内的最优解；局部优化则关注某一区域的最优点。 通过这些核心知识点的学习，读者不仅能掌握数值优化的基本理论，还能了解如何将其应用于实际挑战。《Numerical Optimization》不仅适合初学者入门，也是高级研究者的参考资源。