aPC Matlab工具箱：基于数据的任意多项式混沌方法及其在机器学习、不确定性量化与全局敏感性分析中的应用拓展

简介：
aPC Matlab工具箱提供了一种基于数据的高效多项式混沌展开方法，适用于机器学习、不确定性和全局灵敏度分析。 诺伯特·维纳（Norbert Wiener）在1938年提出了多项式混沌扩展（PCE）。直观地说，PCE是一种数学方法，在不确定模型参数的情况下构造高维度的多项式形式以获得模型响应面。最近，Oladyshkin S.和Nowak W.于2012年概括了任意多项式混沌扩展（aPC），这是对PCE的一种数据驱动型推广。 如同所有PCE技术一样，aPC通过在正交多项式的基底上进行展开来近似仿真模型输出与参数之间的依赖关系。该方法将传统的混沌扩展技术拓展至具备任意概率测度的分布中，无论是离散、连续还是两者兼有的混合情况都可以适用，并且可以以解析形式（如作为概率密度函数或累积分布函数），数值表示为直方图或是原始数据集的形式来指定。 在有限阶数下的aPC仅需存在有限数量的矩值即可运行，无需完全了解甚至是明确的概率密度函数。这避免了分配那些可用的数据不足以支持其准确性的参数概率分布的需求；或者换句话说，它允许我们使用现有的有限数据来进行更合理的推测和分析。