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第十一章 曲线和曲面的积分

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简介：
本章探讨曲线和曲面上的积分理论与应用，涵盖第一类和第二类曲线积分、格林公式、斯托克斯定理以及高斯散度定理等核心概念。 本章将把积分概念推广到曲线弧或曲面的情形，并介绍这两种情形下的基本内容（这些推广后的积分分别称为曲线积分和曲面积分）。——高等数学同济版习题11-1 对弧长的曲线积分 本节主要介绍了对弧长的曲线积分的基本计算方法。例如，设螺线形弹簧一圈的方程为 x = a cos t, y = a sin t, z = kt (0 ≤ t ≤ 2π)，其中它的线密度 ρ(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 ，求该曲线上的积分。

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  • 第十一章 曲线和曲面的积分
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    本章探讨曲线和曲面上的积分理论与应用，涵盖第一类和第二类曲线积分、格林公式、斯托克斯定理以及高斯散度定理等核心概念。 本章将把积分概念推广到曲线弧或曲面的情形，并介绍这两种情形下的基本内容（这些推广后的积分分别称为曲线积分和曲面积分）。——高等数学同济版习题11-1 对弧长的曲线积分 本节主要介绍了对弧长的曲线积分的基本计算方法。例如，设螺线形弹簧一圈的方程为 x = a cos t, y = a sin t, z = kt (0 ≤ t ≤ 2π)，其中它的线密度 ρ(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 ，求该曲线上的积分。
     
  • 高等数学（第十章 曲线积分与曲面积分）
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    本章节探讨曲线积分和曲面积分的概念、计算方法及其在几何和物理中的应用，包括格林公式、斯托克斯定理及高斯散度定理。 0. 两类曲线积分的计算方法；0. 格林公式及其应用；0. 两类曲面积分的计算方法；0. 高斯公式、斯托克斯公式的介绍与理解；0. 两类曲线积分与两类曲面积分的应用。
     
  • 曲线积分与曲面积分的MATLAB计算方法.zip
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    本资料深入探讨了利用MATLAB进行曲线积分和曲面积分的有效计算方法，提供了详细的代码示例及应用案例，适合工程数学学习者参考。 MATLAB是一款强大的数学软件，在工程计算、数据分析和科学建模等领域有着广泛的应用。特别是在微积分领域，它为曲线积分与曲面积分提供了高效且直观的工具。 **曲线积分**主要分为两类：线积分和弧长积分。其中，线积分又可以进一步细分为向量场的积分数值以及标量场的积分数值。在MATLAB中，可以通过`int`或`quad`函数来计算一维曲线上的积分。例如，在处理一个给定的标量函数f与一条特定路径C时，我们可利用适当的参数化方程，并将其代入上述函数以求得沿此路径的线积分值；对于向量场，则使用`quadv`进行相应的操作。 **曲面积分**涉及在二维平面上对三维空间中的函数执行积分运算。这类问题通常用于计算诸如表面质量、总面积以及穿过该面的流体总量等物理属性。MATLAB提供了如`integral2`这样的功能来处理此类二维积分，结合适当的参数化方法可以解决复杂的曲面积分难题；对于封闭曲面的情形，则可以通过格林公式或斯托克斯定理将问题转化为边界曲线上的线积分。 在实际应用过程中，用户需要首先掌握如何用数学语言描述给定的曲线和表面。例如，一条特定路径C可以用一系列参数方程x(t), y(t) 和z(t) 来表示；而一个二维曲面可能需要用两个变量u和v来定义其结构。接着利用这些参数表达式转化为关于t或(u, v) 的积分形式，并在MATLAB中实现计算。 此外，MATLAB的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）能够进一步支持曲线及曲面积分的处理工作。通过使用`syms`命令定义符号变量，可以执行抽象问题中的符号积分操作，在寻找通用解时尤其有用。 综上所述，掌握如何利用MATLAB进行曲线和曲面积分计算是一项非常有用的技能，无论是在教学还是科研领域都有着广泛的应用价值。这不仅能提高数学及工程领域的计算能力，还能加深对相关理论的理解。
     
  • 数学中的曲线和曲面
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    《数学中的曲线和曲面》一书深入浅出地介绍了平面几何中各种经典及现代的曲线与立体几何中的典型曲面，探索其性质、分类及其在实际问题中的应用。 曲线与曲面的数学主要探讨其原理，并深入底层知识。这些内容对于工程师来说是宝贵的助手工具，在计算机辅助设计（CAD）领域具有基础性作用。
     
  • n_Bezier曲面_张量积曲面_有理Bezier曲面
    优质
    本资源包提供了关于Möbius-Bezier曲面、张量积曲面及有理Bezier曲面的学习材料，适用于深入研究计算机图形学与几何造型的用户。 绘制张量积AH-Bezier曲面的Matlab程序不同于传统的Bezier曲面，因为AH-Bezier曲面包含代数和双曲多项式，并且能够用非有理形式精确表示双曲面片。在提供的压缩包中，DrawAHBezierSurf.m文件可以运行，在其中可以设置控制顶点和形状因子并更改控制网格的颜色。该程序适用于任意m*n阶的AH-Bezier曲面。
     
  • Bspline对曲线和曲面的拟合
    优质
    本研究探讨了B样条在曲线与曲面拟合中的应用，通过优化控制点来实现复杂形状的精确表示，适用于计算机辅助设计等领域。 基于Python和numpy开发的曲线与曲面Bspline拟合代码。
     
  • 正弦曲线下的面积积分工具-MATLAB开发
    优质
    本MATLAB项目提供计算正弦曲线下方区域面积的高效算法，适用于数学分析、工程设计等领域。 IntegralTool 是圣母大学 2011 年春季工程入门课程的作业 7 题。它利用两个滑块的位置来设置积分极限，计算积分并以数字形式显示，并以图形方式显示曲线下的面积。该工具包含 IntegralTool.fig、IntegralTool.m 和 calcIntegral.m 文件。
     
  • NURBS曲线和曲面的C++源代码
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    本项目提供高质量的NURBS（非均匀有理B样条）曲线与曲面的实现代码，完全使用C++编写。适合研究、开发及相关专业人士学习参考。 计算几何07_NURBS曲线与曲面博客源代码 这篇博客文章讨论了NURBS（非均匀有理B样条）曲线与曲面的实现方法，并提供了相关的源代码示例，帮助读者理解和应用这些高级图形技术。通过学习和实践该文中的内容，可以深入理解如何在计算几何领域中使用NURBS来创建复杂的形状和模型。
     
  • NURBS曲面特性与NURBS曲线曲面
    优质
    本文章介绍了NURBS（非均匀有理B样条）的基本概念及其在几何建模中的应用，重点讨论了NURBS曲面的特点，并分析了NURBS曲线和曲面之间的相互关系。 NURBS曲面的性质可以基于NURBS曲线的相关性质进行推广： 1. 局部性：NURBS曲面的局部特性是其对应于NURBS曲线特性的扩展； 2. 凸包属性：与非有理B样条曲面一样，具有类似的凸包特征； 3. 变换不变性：在仿射和透视变换下保持性质不变； 4. 连续性：沿u方向，在重复度为r的节点处达到Ck-r参数连续；同样地，沿着v方向，在重复度为r的节点处实现Cl-r次参数连续。 5. NURBS曲面是Bézier曲面和非有理B样条曲面的一个合理扩展形式。这些特定类型实际上是NURBS曲面的特殊情况。 此外： - 权重因子ωi,j作为额外形状调节器，允许精确量化对表面局部区域的影响； - 类似于非有理B样条曲面，根据所选择节点向量的不同配置，可以将NURBS曲面分为四种类型。 - 对于开放或封闭的NURBS曲面，在每个参数方向上的两端通常设置为具有重复度等于该方向多项式次数加一的重合节点。这确保了四个角点与控制顶点相匹配，并且在这些角落处，单向偏导数正好对应于边界曲线端部的偏导数。 综上所述，NURBS曲面不仅继承了许多NURBS曲线的优点和特性，还通过引入新的调整参数（如权重因子）提供了更多灵活性。