球面点至大圆的球面距离-ENVI SARSARSCPPE教程
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简介：
本教程深入讲解了计算地球表面两点间最短路径——即沿大圆路径的距离的方法，并提供使用ENVI SARscape软件进行分析的具体步骤。
球面点到大圆的球面距离可以通过两个参数来描述：这两个参数是大圆所在平面法向量的方向角。在球面几何学中，与一个大圆所在的平面垂直的一条直径两端被称为该大圆的极点；如果其中一个极点的坐标为(∞, 卯)，则另一个极点的坐标可以表示为(Ⅱ-∞, Ⅱ+钟)。
一般情况下，法向量取cos妒≥0时的情况：即正方向下的法向量(sini妒cos日,sin9sin口,cos妒)。对应的方向角（θ,φ）被定义作为大圆的参数，并且我们称这两个值为该大圆的球面坐标。
为了区分于点的球面坐标，我们将使用希腊字母来标记大圆的球面坐标：(Θ,Φ)。所谓“从一个给定点到某条大圆”的距离是指这个点与这条大圆上所有其他点之间的最短路径长度（即两点间连成的一段弧）。该弧度大小通常以弧长表示，且位于球面上。
考虑图4中的情况：其中P是任意一点、G是一条选定的大圆。那么从P到大圆G的距离可以通过计算角a来得到，这里角a代表的是连接点p和大圆g上的最近的交点q（通过过极点N与点P的大圆）所形成的弧PG的角度大小。
根据上述定义及图示：
- 点P对应坐标为(si驴cos口 si妒sin口c08驴)。
- P到G的距离公式为ds((Θ,Φ), (θ,φ)) = arcsin d，其中d的计算方法是：d=sinΘsiΦcos(Φ−φ)+cosΘc。o8P。
因此可以得出球面点(p,目)到大圆（西，@）的距离公式为ds—arcsind ，且
\[ d=\sin\Theta \sin\Phi \cos(\Phi - \phi) + \cos\Theta \cos P. \]
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