本报告通过Lingo软件探讨并解决最短路径问题，包含详细代码展示与实验结果分析。适合对运筹学和优化算法感兴趣的读者参考学习。
本段落档旨在解决最短路径问题，并使用Lingo语言实现该解决方案，同时提供了相应的代码与结果文档。给定N个点的情况下，计算从每个点到达终点Np的最短路线是本问题的核心。
我们采用动态规划方法来解决这个问题。首先定义状态空间为所有可能的城市集合；决策集是指除了当前城市之外的所有其他城市。选择一个特定的城市jp，并计算从ip到jp的距离ijc，然后将新状态设为jp。重复此过程直到达到终点Np。
接下来，定义函数f(ip)表示从点ip出发到达终点Np的最短路径长度。根据最优原则，我们可以通过以下递归公式来表达：
\[ f(ip) = \min\{ ijc + f(jp)\} \]
其中jp是除了ip以外的所有可能的城市之一。
这个问题可以用Lingo语言轻松解决。以下是具体的代码实现：
```lingo
model:
data:
n=10;
end
sets
cities/1..n/;
roads(cities,cities)
/1,2: 6,
1,3: 5,
2,4: 3,
2,5: 6,
2,6: 9,
...（省略部分数据）
: D;
end
data
F(n)=0;
@for(cities(i) | i #lt# n:
F(i)=@min(roads(i,j): D(i,j)+F(j));
);
!如果 P(i,j)=1, 则点i到终点n的最短路径的第一步是i --> j，否则就不是。
@for(roads(i,j):
P(i,j)=@if(F(i) #eq# D(i,j)+F(j), 1, 0);
);
end
```
计算结果如下：
```plaintext
Feasible solution found at iteration: 0
Variable Value
N 10.00000
F( 1) 17.00000
F( 2) 11.0000
...
P(9,10) 1.0
```
从结果可以看出，变量F(i)代表了从点i到终点Np的最短路径长度；而P(i,j)=1表示从城市i到j是到达终点的一个最优步骤。
本段落档展示了如何使用Lingo语言来解决最短路程问题，并提供了完整的代码和计算结果。详细解释了定义、方法及最终的结果。
5星
