最长公共子序列的算法实现（动态规划与KR方法）

简介：
本文探讨了利用动态规划和Krauss-Robertson（简称KR）方法求解最长公共子序列问题的技术细节及其实现过程。 最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）是计算机科学中的一个经典问题，在文本比较、生物信息学等领域有广泛应用。该问题的目标是在两个字符串中找到共同的最长子序列，这个子序列不必连续出现。 **动态规划方法实现LCS** 解决LCS问题的一个常用方式是使用动态规划技术。这种方法通过创建一个二维数组来记录两个输入字符串的所有可能前缀组合的最大公共子序列长度。假设我们有两个字符串S1和S2，它们的长度分别为m和n，则可以构造出大小为(m+1)×(n+1)的矩阵L。对于每个位置(i, j)，如果S1中的第i个字符与S2中第j个字符相同，则L[i][j] = L[i-1][j-1]+ 1；否则，它等于max(L[i−1][j], L[i][j−1])。 Python代码实现如下： ```python def lcs(s1, s2): m, n = len(s1), len(s2) L = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] for i in range(1, m + 1): for j in range(1, n + 1): if s1[i - 1] == s2[j - 1]: L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1 else: L[i][j] = max(L[i - 1][j], L[i][j - 1]) return L[m][n] ``` **KR算法实现LCS** 另一种方法是使用Kleene-Rabin（简称KR）算法。这个算法通过将字符串分割成子串，然后对这些片段进行匹配来求解最长公共子序列问题。在C语言中可以这样编程： ```c #include #include int lcs(char* s1, char* s2, int m, int n) { int L[m + 1][n + 1]; for (int i = 0; i <= m; i++) { for (int j = 0; j <= n; j++) { if (i == 0 || j == 0) L[i][j] = 0; else if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1; else L[i][j] = max(L[i - 1][j], L[i][j - 1]); } } return L[m][n]; } int main() { char s1[] = ABCBDAB; char s2[] = BDCAB; printf(Length of LCS is %d\n, lcs(s1, s2, strlen(s1), strlen(s2))); return 0; } ``` **KMP算法调研** 尽管题目中提到了KMP算法，但该方法主要用于解决模式匹配问题。即在文本搜索时寻找一个特定的子序列或“模式”。当遇到不匹配字符时，它利用之前已知的信息来决定下一步如何移动，从而避免重复比较相同的部分。 动态规划和KR算法都是求解LCS的有效策略，并且适用于不同的编程环境和技术需求；而KMP算法则专注于提高字符串搜索效率。