本文档为2005年全国竞赛B题特等奖作品，提出了一种高效的DVD租赁优化方案，旨在减少等待时间并提高客户满意度。
【DVD租赁优化方案】
在当今信息化社会的大背景下，在线租赁服务已经成为主流趋势。对于提供DVD租赁服务的网站而言，预测、购买以及分配是其运营过程中的关键环节。本方案提出了三种不同的需求预测方法：简单随机抽样法、分类预测和关联性分析，以预估会员的需求情况。在第一部分中，通过对1000位会员进行问卷调查，并采用需求预测模型得出观看DVD的人数符合二项分布规律。根据不同可靠度（如50%和95%），计算出需要购买的DVD数量。该模型还考虑了每月租赁次数的分布情况（60%租两次，40%租一次），并为10万会员确定每种DVD的最低储备量。
第二部分关注于最大化会员满意度的问题。通过建立整数规划模型，在有限库存条件下，根据会员对不同DVD偏好的程度分配资源，以达到最优效果。具体而言，该方案旨在解决一个分配问题，确保每位用户都能获得他们最希望观看的电影。
在第三部分中，则考虑了60%的会员可能因两次租赁而使得DVD可以重复使用的情况，并引入两阶段购买策略。每阶段都采用双目标整数规划模型来最小化购买量同时最大化满意度。最终结果是，虽然采购的DVD数量少于原始网站库存水平，但会员的整体满意度却达到了99.38%。
此外，该方案还探讨了考虑归还周期对购买和分配策略的影响，并提出了一种更全面地优化租赁流程的方法。模型假设包括一个月为一个周期、所有租借的DVD都能按时归还、每个用户在任何时间点上观看同一部电影仅限一次等条件。目标是最大化会员满意度。
问题分析中，第一部分主要解决成本控制与需求满足之间的平衡；第二部分侧重于资源分配优化策略的研究；第三部分则关注如何同时兼顾降低成本和提高客户满意度的双重目标。而第四部分进一步提出了许多值得深入研究的问题，例如提升需求预测准确性、开发动态购买策略以及应对会员行为变化等挑战。通过建立相应的数学模型，可以更科学地解决这些问题，并从而提高DVD租赁业务的整体运营效率。
5星
